Salut,
Je sais pas trop ce qui est attendu dans cette partie E) vu que la question posée est assez vaste et que son traitement complet peut éventuellement nécessiter des outil assez puissant (les fameuses
Matrice de Vandermonde et leur déterminant qui sont très très au dessus du niveau de ce que l'on fait au Lycée).
A mon avis, dans un premier temps, tu peut commencer par essayer de modéliser le problème :
- C'est quoi les données que l'on a au départ ? Sous quelle forme se présentent-elles ? Y-a-t-il des condition "évidentes" que doivent vérifier ces données pour que le problème soit intéressante ?
- C'est quoi qu'on cherche ? Sous quelle forme ?
- Au niveau calculs, ça revient à résoudre quoi en fait ?
Je pense que, pour un(e) Lycéen(ne), rien que de faire ça, c'est déjà pas évident vu la quantité de choses variables qu'il y a dans l'énoncé (le nombre de points et le degré du polynôme) et que rien que sur ce point là (exposer mathématiquement le problème), ça serait pas mal de faire quelques exemples.
Ensuite, on pourra éventuellement te donner des indications sur la façon de procéder pour montrer l'existence (pas du tout du tout évident au niveau Lycée sans indics) et l'unicité (déjà un peu moins difficile) d'un polynôme de degrè n-1 passant par n points du plan d'abscisse distincte.