Notion de logique

[mejna]

bonsoir
j'ai un exercice je ne sais pas comment m'y prendre
aider moi svp
soit I=[a,b] avec a<b
montrez que tout élément x de I s'écrit sous la forme
x= α.a + (1-α).b avec 0≤ α ≥ 1

[Pseuda]

Bonjour,

Résous l'équation d'inconnue par équivalence. Tu dois ensuite démontrer que le trouvé vérifie :

[capitaine nuggets]

Salut !

En fait, tu cherches à montrer que :



(j'ai pris au lieu de pour bien distinguer les bornes de l'intervalle du réel compris entre et .)

Quelques observations géométriques :
- Si , ; donc à , on est situé à la borne .
- Si , ; donc à , on est situé à l'autre borne .
- Si , , on est situé au milieu de l'intervalle .
- Si alors .

Si je pose et , il faut donc montrer que .

Pour montrer cette égalité, c'est toujours pareil, on montre que :
1) ;
2) .

Or pour montrer une inclusion du style , il suffit de prendre un élément quelconque , et de montrer que .

Parmi les deux inclusions 1) et 2), on peut déjà remarquer qu'il y en a une plus simple à montrer que l'autre. Laquelle ? Et pourquoi ?

[chan79]

salut
on pourrait étudier la fonction continue f définie sur |0;1] par