Dm de math TS

[SophieLaPortugaise]

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour ce DM car je n'y arrive vraiment pas ...
Merci d'avance !

[XENSECP]

Salut,

Ca a l'air fun ce DM

Partie A:
1) Polynôme de degré 0 donc P(x)=k tel que P(3)=2 ... quelle doit être la valeur de k pour que P(3) = 2 ?
Unicité : tu trouves d'autres possibilités ?
2) P(x) = ax+b et P(3) = 2... quelles doivent être les valeurs de a et b pour P(3) = 2 ? Plusieurs possibilités donc tu as le choix

[SophieLaPortugaise]

Salut !
Partie A :
Pour le premier polynôme ça ne serait pas P(x)=2 ? Et pas d'autre possibilité ?
Et pour l'autre je ne sais, j'ai essayer de faire une équation mais je n'y arrive pas ..

[XENSECP]

Oui pour la 1).
Pour le 2), il faut tester des valeurs...

[SophieLaPortugaise]

D'accord !
2) P(x)=0.5*3+0.5 ça marche ? j'ai trouver avec la calculatrice. Comment je pourrait le rédiger sur ma copie ?

[XENSECP]

Oui par exemple. Le tout c'est de mettre l'équation à résoudre et dire qu'il n'y a pas qu'une solution.
a=1/3 et b=1 en est une autre...

[SophieLaPortugaise]

D'accord, merci
Pour la partie B et C, c'est la même chose ? Mais je rajoute un graphique avec géogebra par exemple ?
Pour la partie D, c'est pareil que la partie A mais en plus compliquée ?
Et par contre la partie E, je ne sais pas du tout quoi faire...

[XENSECP]

Oui la partie B ressemble si ce n'est que tu as 2 valeurs ce coup ci.
Allez courage!

[SophieLaPortugaise]

Merci bien !
Dés que j'aurais tout fait est ce que je peux t'y envoyer pour que tu me dise ce qui va et ce qui ne va pas ?

[XENSECP]

Bien sûr tu peux poster au fil de l'eau

[SophieLaPortugaise]

Je ferais partie par partie alors

[SophieLaPortugaise]

Partie A :
1. Une fonction polynôme de degré 0 est de la forme P(x) = k.
On connait un point présent sur cette fonction : P(3) = 2.
Étant donné qu'un fonction polynôme de degré 0 est une fonction constante qui géométriquement est une droite parallèle à l'axe des abscisses : P(x)=2
Ce polynôme est donc unique.

2. Une fonction polynôme de degré 1 est de la forme P(x) = ax + b. C'est une fonction affine qui géométriquement est une droite.
On connait un point présent sur cette fonction : P(3) = 2.
Pour trouver un polynôme de degré, on remplace x par 3 : P(3) = a x 3 + b = 3a + b = 2
On cherche ainsi les valeurs de a et b pour que P(3) = 2 :
3a + b = 2
Avec a = 1 et b = 1 : 3 x 1 + 1 = 4 --> pas possible
Avec a = 0.5 et b = 0.5 : 0.5 x 3 + 0.5 = 2 --> possible
Donc P(x)= 0.5x + 0.5
Cependant, ce polynôme n'est pas unique. En effet, il y a plusieurs autres possibilités tel que :
P(x) = 1/3x + 1 --> P(3) = 1/3 * 3 + 1 = 2 ou P(x) = 0.25x + 1.25 --> P(3) = 0.25 x 3 + 1.25

[XENSECP]

Ça me va. Inutile de proposer des solutions qui ne fonctionnent pas

[SophieLaPortugaise]

Partie B :
1. Une fonction polynôme de degré 0 est de la forme P(x) = k.
Il n'existe pas de de polynôme P de degré O tel que P(3)=2 et P(-1) = -12 car une fonction polynôme de degré 0 est une fonction constante qui géométriquement est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Entre autre, peut importe le point choisis sur l'axe des abscisses, l'image de ce point sera toujours le même, ce qui n'est pas le cas avec ces deux points.
Chacun de ces points peuvent formé à eux un seul polynôme :
Pour P(3) = 2 --> P(x) = 2
Pour P(-1) = -12 --> P(x) = -12
Pour qu'il existe un polynôme P de degré 0 avec deux points, il aurait fallu que P(3) = 2 et P(-1) = 2 ou bien que P(3) = -12 et P(-1) = -12.

2.Une fonction polynôme de degré 1 est de la forme R(x) = ax + b. C'est une fonction affine qui géométriquement est une droite.
On connait deux points présent sur cette fonction : R(3) = 2 et R(-1) = -12.
Géométriquement j'ai trouver mais je ne sais pas faire en calcul..

[XENSECP]

P(3) = 2 et P(-1) = -12
Donc si P(x) = ax+b ça te donne 2 équations:
3a+b=2
-a+b=-12

En TS je pense qu'on sait résoudre ce genre de système

[SophieLaPortugaise]

Ah oui c'est vrai
Sinon le reste c'est bien ça ?

[XENSECP]

Ah oui c'est vrai
Sinon le reste c'est bien ça ?

Pour l'instant ça va

[SophieLaPortugaise]

2.Une fonction polynôme de degré 1 est de la forme R(x) = ax + b. C'est une fonction affine qui géométriquement est une droite.
On connait deux points présent sur cette fonction : R(3) = 2 et R(-1) = -12.
Vu qu'il y a deux points, on doit résoudre une équation à 2 systèmes :
3a + b = 2 L1 <=> -4a = -14 L1 <-- L2 - L1 <=> a = 7/2 <=> a= 7/2
- a + b = -12 L2 -a + b = -12 L2 - a + b = -12 - 7/2 +b =-12

<=> a = 7/2
b = -17/2

Donc R(x) = 7/2 x - 17/2
Vérification : R(3) = 7/2 * 3 - 17/2 = 2
PR(-1) = 7/2 * (-1) - 17/2 = -12

[XENSECP]

Ta résolution a l'air compliquée mais bon tant que tu trouves

[SophieLaPortugaise]

D'accord :')
Je suis en train de faire le petit 3 mais je bloque pour résoudre le système vu qu'il y a,b et c ..