Statistiques 1ère ES : DM pour la rentrée

[Acantha]

Bonjour,
j'ai un DM pour les vacances et je bloque à cet exercice.

Une entreprise emploie 400 ouvriers et 500 cadres en 2014. Le salaire mensuel moyen des ouvriers est alors de 1000 euros et celui des cadres est de 1400 euros.

1. Calculer le salaire moyen dans l'entreprise en 2014.

2. A la suite d'une restructuration, l'entreprise licencie des cadres et des ouvriers en 2015. Le responsable du personnel annonce alors que les salaires moyens augmentent pour tous, passant à 1100 euros pour les ouvriers et à 1500 euros pour les cadres, tout en assurant aux actionnaires que le salaire moyen global diminue.
Comment est-ce possible ?


Pour la 1ère question j'ai fais la formule de la moyenne :



pour tomber sur un résultat d'environ 1222 euros.

Mais je n'arrive pas à cerner la 2e question...

[XENSECP]

Salut,

Conceptuellement c'est évident! On remplace des cadres par des ouvriers.

Tu peux reprendre ta formule en 1) (correcte) et remplacer 400 par o (nombre d'ouvriers) et 500 par c (nombre de cadres) (et leurs nouveaux salaires respectifs bien sûr).

Et du coup ça te fait une inéquation à 2 inconnues, en sachant toutefois que o < 400 et c < 500.

[Acantha]

ce qui me ferais

mais je ne vois pas comment résoudre...

[XENSECP]

'o' n'est pas un bon nom de variable en fait

Enfin bon concrètement c'est qu'une question de ratio. Pour que la moyenne soit inférieure ou égale à 1222, il faut qu'il y ait au moins 69.44% d'ouvriers.

Comment j'ai trouvé? J'ai fait:


et réciproquement la proportion de cadre:


Tu peux faire tes propres formules d'interpolation linéaire, soit quelle proportion d'ouvriers (ou de cadres) il faut pour faire 1222.

En fait ça revient dans ta formule de base à :


Les proportions sont les fractions et elles sont complémentaires (la somme fait 1).

Donc:

Avec les nouveaux salaires:


Si tu veux avoir le même salaire moyen (ou moins) alors:





(en sachant que x représentait la proportion d'ouvriers)

CQFD

[Acantha]

j'avouerais être un peu perdue car je n'ai jamais vu ça en cours
mais ma réponse doit être construite sous forme de calcul ? ou il est possible d'expliquer simplement la logique par une ou quelques phrases ?

[Pseuda]

Bonjour,

Il suffit de dire que c'est possible car le nombre d'ouvriers augmente et celui des cadres diminue, donc le salaire moyen global peut baisser bien qu'il augmente dans chaque catégorie.

Si tu veux faire un calcul exact, appelle p la nouvelle proportion d'ouvriers par rapport au nombre total d'employés. La proportion de cadres est donc de 1-p. Pour que le salaire moyen soit inférieur à 1222 €, il faut donc que 1100 p + 1500 (1-p) < 1222, soit p > 69,5% environ.

Par exemple, prends 500 ouvriers et 200 cadres.