Non ça ne va pas du tout
Soit y appartenant à F
Déjà là on tique parcequ'on te demande de montrer un truc de la forme "pour tout A dans P(F), ..." donc tu dois quasiment automatiquement commencer par "soit A dans P(F)."
Bon apparemment tu voulais juste rappeler ce que surjective voulait dire mais bon on voit pas trop pourquoi t'as dit tout ça.
Soit A appartenant à P(F) tel que : {y}=f(A)=g(A)
A est dans P(F). Comme f est de E dans F et que g est de P(E) dans P(F),
écrire f(A) et g(A), ça n'a aucun sens.
Donc là je vois vraiment pas trop ce que tu veux faire. Peut-être tu veux dire que tu prends A = {y} mais il y a beaucoup de parties de F qui ont plusieurs éléments, donc ça ne va toujours pas.
Or f étant surjective, f({x}) correspond à l'ensemble des images par f de {x}
Là tout d'un coup tu parles d'un x et on sait pas d'où il sort.
Si tu te sers de la surjectivité de f il faut le dire maintenant et pas complètement à part avant.
Il vaudrait mieux que tu écrives f pour f et g pour l'image directe par f, parceque là on sait pas si tu parles de f(x) ou de g({x}), et quand tu écris f({x}) on ne sait pas si tu veux dire g({x}) ou si tu penses que {x} a une image par f. Surtout quand tu parles de l'ensemble des images par f de {x}, c'est pas possible. f est de E dans F, {x} est dans P(E), l'image par f de {x}, c'est un peu n'importe quoi.
Question bonus : il y a combien d'images de x par f ?
, qui contient y. Donc f({x}) est inclue dans f(A)
(je vais passer le fait que f(A) n'a aucun sens et le remplacer par {y} puisque tu as supposé ça)
Si j'ai bien suivi tu utilises le fait que "si machin contient y alors machin est inclus dans {y}" ?
Ben non par exemple si y=0, {0;1} contient 0 mais {0;1} n'est pas inclus dans {0} puisque 1 n'est pas un élément de {0}.
Donc on a exhiber un antécédent de {y} par g
Là encore t'as l'air de penser que "si machin est inclus dans {y} alors machin = {y}", qui est faux aussi.
Donc g est surjective.
ben non, il y a des parties de F qui ne sont pas des singletons.
On te demande de montrer
"pour tout A de P(F), il existe B dans P(E) tel que A = g(B) = {y de F | il existe x dans B tel que y = f(x)}"
Donc il faut quasiment automatiquement que tu écrives :
"Soit A dans P(F) tel que rien du tout.
Prenons B dans P(E) défini par ??? et montrons que A = {y de F | il existe x dans B tel que y = f(x)}"
ensuite tu le démontres et à la fin t'as gagné.