Exercice Math limites term S

[youlamala]

Bonjour , j'ai un exercice a faire pour la rentrer mais ayant été hospitalisé durant 3 semaines je n'ai pas eu le cour , j'ai essayer de regarder sur internet et appliquer mais je bloque des la première question , merci d'avance

math 3.jpg (25.14 Kio) Vu 780 fois

[titine]

La première question ne porte pas sur le cours de Terminale. C'est un simple calcul.

On cherche a, b et c tel que :
ax + b + (cx)/(3x²+1) = 3(x-1)^3/(3x²+1)
On réduit au même dénominateur à gauche et on développe à droite. On obtient :
(3ax^3 + 3bx² + (a+c)x + b)/(3x²+1) = (3x^3 - 9x² + 9x - 3)/(3x²+1)
D'accord ?
Je n'ai pas fait d'erreur .
Donc :
3ax^3 + 3bx² + (a+c)x + b = 3x^3 - 9x² + 9x - 3
Et par identification :
3a = 3
3b = -9
a+c = 9
b = -3

[youlamala]

Effectivement mais je n'arrivais pas à passer !

[youlamala]

m
Pour le 2 , je pense avoir réussi avec
Quandx tend vers +infini
3(x-1)^3/=-infini
(3x²+1)= + infini
Quand x rend vers - infini
3(x-1)^3= + infini
(3x²+1)= +infini (FI)
Ensuite pour la 3 Si j'ai bien compris îl faut partir de f(x) pour arrivér a f'(x)??

[youlamala]

????

[titine]

m
Pour le 2 , je pense avoir réussi avec
Quandx tend vers +infini
3(x-1)^3/=-infini
(3x²+1)= + infini
Quand x rend vers - infini
3(x-1)^3= + infini
(3x²+1)= +infini (FI)
Ensuite pour la 3 Si j'ai bien compris îl faut partir de f(x) pour arrivér a f'(x)??

Attention inf/inf est une forme indéterminée !
Mais 3(x-1)^3/(3x²+1) = (3x^3 - 9x² + 9x - 3)/(3x²+1) = (3x - 9 + 9/x - 3/x²)/(3 + 1/x²)
lim (x->+inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = ..........
lim (x->+inf) (3 + 1/x²) = ..........
donc lim (x->+inf) f(x) = .........

Ensuite il faut calculer la dérivée de f est trouver ce qu'on te demande.

[youlamala]

A quoi correspond ceci ? (3x - 9 + 9/x - 3/x²)/(3 + 1/x²)

[youlamala]

A quoi correspond ceci ? (3x - 9 + 9/x - 3/x²)/(3 + 1/x²)

[youlamala]

ention inf/inf est une forme indéterminée !
Mais 3(x-1)^3/(3x²+1) = (3x^3 - 9x² + 9x - 3)/(3x²+1) = (3x - 9 + 9/x - 3/x²)/(3 + 1/x²)
lim (x->+inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0
lim (x->+inf) (3 + 1/x²) = -inf
donc lim (x->+inf) f(x) = -inf


lim (x->-inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0
lim (x->-inf) (3 + 1/x²) = +inf
donc lim (x->-inf) f(x) = +inf

C'est correct ?

[titine]

3(x-1)^3/(3x²+1) = (3x^3 - 9x² + 9x - 3)/(3x²+1) = (3x - 9 + 9/x - 3/x²)/(3 + 1/x²)
en mettant x² en facteur au numérateur et au dénominateur puis en simplifiant par x².

ention inf/inf est une forme indéterminée !
Mais 3(x-1)^3/(3x²+1) = (3x^3 - 9x² + 9x - 3)/(3x²+1) = (3x - 9 + 9/x - 3/x²)/(3 + 1/x²)
lim (x->+inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0
lim (x->+inf) (3 + 1/x²) = -inf
donc lim (x->+inf) f(x) = -inf

Non.
lim en inf de 1/x , de 1/x², de 1/x³ , ..... égale 0 (1 morceau de pain partagé entre 1 milliard de personnes ça fait même pas une miette par personne !)
Donc lim 3 + 1/x² = 3
Et lim en +inf de 3x = +inf

[youlamala]

inf/inf est une forme indéterminée !
Mais 3(x-1)^3/(3x²+1) = (3x^3 - 9x² + 9x - 3)/(3x²+1) = (3x - 9 + 9/x - 3/x²)/(3 + 1/x²)
lim (x->+inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0
lim (x->+inf) (3 + 1/x²) = 3
donc lim (x->+inf) f(x) = -inf

[titine]

lim (x->+inf) (3x - 9 + 9/x - 3/x²) = 0

Quand x tend vers +inf que fait 3x ? Et -9 + 9/x - 3/x² ?
Et donc 3x - 9 + 9/x - 3/x² ?

Remarque : pour calculer les limites tu pouvais aussi utiliser f(x) = ax + b + (cx)/(3x²+1)

[youlamala]

3x=+inf
-9+9/x-3/x^2 = - inf
c'est sa non ?

[titine]

Si x tend vers +inf , 3x tend vers +inf effectivement.
Par contre , 9/x , comme 1/x , tend vers 0.
De même, -3/x².
Donc la limite, quand x tend vers +inf de -9 + 9/x - 3/x² est égale à -9.
Comprends tu ?
Si tu remplace x par un nombre "très grand" (par exemple 10^10) , tu constateras que le résultat de -9 + 9/x - 3/x² est très proche de -9.
D'accord ?
Donc la limite, en +inf, de 3x - 9 + 9/x - 3/x² est +inf.
(car +inf + (-9) donne +inf . Lorsqu'on ajoute -9 à un nombre "très grand" le résultat est encore un nombre "très grand")

Il me semble qu'il faut vraiment que tu retravaillés ces notions de limite.

[youlamala]

Je sais que j'ai du mal mais la raison est dans la description