Je suis bloquée..

[Tigrou33]

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exercice:

De l'ecriture decimale à une fraction.

A est le nombre qui s'ecrit 3,2 43 43 43... dans le système décimal; les pointillés indiquent que l'ecriture se poursuit par le nombre 43 reecrit indefiniment.
On pose U0=3,2 ; U1=3,2 43 et, de maniere generale, Un=3,2 43 43...43(n fois le nombre 43).
1-Montrer que pour tout naturel :
Un=1/10 (32 + 43/100 +...+ 43/(100^n) )

2-En déduire l'expression de (Un) en fonction de n

3-Déterminer la limite de la suite (Un)

4- Écrire A sous forme fractionnaire

J'ai surtout besoin d'aide pour la question 1 svp, je pense faire par récurrence mais je n'arrive pas à aboutir à un résultat.. Pour la question 2 je pense avoir la réponse. La question 3 je n'ai pas encore cherché. Et la question 4 j'ai réussie à trouver la réponse.

Voila, un peu d'aide serait la bienvenue, merci d'avance.

[chan79]

salut
par exemple pour

[Tigrou33]

Ça m'aide pas beaucoup..

[zygomatique]

salut

3,2 43 43 43 = 3,2 + 0,043 + 0, 00043 + 0,0000043

....

[Tigrou33]

Et ça ça me sert pour quoi ? Désolé mais là je suis vraiment pas, parce que ce que vous me dites je le sais vu que c'est évident.. Pouvez vous me dire clairement ce qu'il faudrait que je démontre avec la récurrence dans la question 1 ?

[Ben314]

Salut,
Juste une question qui me turlupine :
Quelle différence fait tu entre ça :

qui, selon toi est complètement "évident"
et ça :

Un=1/10 (32 + 43/100 +...+ 43/(100^n) )

qui est ce qu'on te demande de démontrer ?

[Tigrou33]

Salut,
Non je parlais de la réponse de zygomatique qui me paraissait évidente.
On me demande de montrer que pour tout n supérieur ou égal à 1, Un= 1/10 (32+43/100+...+43/(100^n)). Du coup je pensais le faire par récurrence mais je n'y arrive pas..

[chan79]

Oublie la récurrence et revois ce qui a été mis

[Tigrou33]

Je veux bien mais je vois pas comment utiliser ce que vous m'avez dit pour montrer ce que j'ai à faire..

[Tigrou33]

Svp..