Récurrence

[mamo]

Bonjour,

Cet exercice me donne vraiment du fil à retordre... Je sais tout à fait faire des récurrences mais celle-ci...

Exercice:

Montrer par récurrence sur k qu'il existe un polynôme de degré k, qui sera noté P(t), tel que Pe soit une primitive de te. (On dérivera t).
Pour tout x positif, donner une primitive de t.


Résolution: (ou tout du moins mes pensées...)

Récurrence sur k (donc avec k+1)
P(t) : polynôme de degré k



-> Ces deux équations sont équivalentes.

On dérive :

Récurrence: On note P telle que : (P(t))' =
Avec P(t) un polynôme de degré k. Pour tout k appartenant à N.

1/ Initialisation : Pour k = 0
Si k = 0 alors, P est un polynôme de degré 0.
Soit P(t) = a avec a un réel
D'où:

Après ceci je suis perdue pour mon initialisation, je ne sais plus quoi faire je n'ai pas du partir avec la bonne chose dès le départ...


Je vous remercie pour votre temps et votre gentillesse,
Margaux.

[mamo]

Petite erreur de ma part... Puisque je dérive en fonction de t, le t disparait dans le dernier membre de ma dérivée après mes équations équivalentes.
Ainsi que le t après le -at dans ma dernière résolution...

Petite étourderie

[Pseuda]

Bonjour,

Je crois voir d'où vient une partie de tes problèmes : la dérivée de , c'est , et une primitive aussi d'ailleurs.

C'est bon, tu as vu.