L'équation des ondes

[focon]

salut les amis j'ai cette question qui me tourmente depuis hier montrer que la fonction f(vt-x) vérifie l'équation des ondes

je comprends pas d'où le sort...
j'ai pose h(x) = f(g(x)) ou g(x) = vt-x
mais la réponse ne sort pas

[samoufar]

Bonjour,

La fonction que tu poses est à deux variables, et . Donc en fait c'est et . Le va sortir de la dérivée seconde de par rapport à la variable (autrement il y aurait des problèmes d'homogénéité).

[focon]

merci déjà pour ton aide samoufar
j'ai calculé les dérivés comme suit bon










où me suis-je trompé s'il vous plaît

[Ben314]

Salut,
Je comprend que dalle à ce que tu écrit...
Déjà, un truc du style "f(vt-x)" c'est surement pas une fonction : une fonction, c'est quelque chose qui, à une où plusieurs variables associe une ou plusieurs variables, ce qui serait par exemple une fonction, c'est (v,t,x) -> f(vt-x) : au triplet de réels (v,t,x) j'associe le réel f(vt-x).
Evidement, pour que ça ait du sens, il faut supposer que f est elle même une fonction (ce que tu aurais évidement du écrire) et même que c'est une fonction de R dans ???.
L'ensemble d'arrivé, on sait pas ce que c'est (vu que tu l'a pas écrit), mais l'ensemble de départ, par contre il semblerais bien que ce soit R vu que tu écrit du f(vt-x) où je suppose, vu que de nouveau tu n'as rien écrit, que v, t et x sont des réels.
Et évidement, vu que f est une fonction d'une seule variable ce que tu écrit en dessous avec tes df/dx et df/dt, c'est sans queue ni tête.

Bref, si tu veut un tant soit peu comprendre quoi que ce soit à quoi que ce soit, ben il faudrait commencer par apprendre à écrire correctement un énoncé.
A mon avis, ton truc ça correspond à ça :
On se donne une fonction f:R->R puis on définie g:R^3->R par : pour tout (x,t,v) de R^3, g(x,t,v)=f(vt-x).
Montrer que d²g/dt²=v².d²g/dx².

(et évidement, si tu commence à confondre la fonction f et la fonction g, ben tu es on ne peut plus mal barré...)

Et ça se démontre sans la moindre difficulté en utilisant la formule de dérivation d'une composée (uov)'=v'.u'ov.

[focon]

euhhh
v est constante les paramètres sont x et t
la fonction n'a pas été donnée je l'ai posée moi même
h(x) = f(vt-x) pour moi ça a beaucoup de sens
si tu préfères
h(x,t) = f(x,t(vt-x))
en fait tu m'embrouilles même déjà

[Ben314]

h(x) = f(vt-x) pour moi ça a beaucoup de sens
si tu préfères
h(x,t) = f(x,t(vt-x))

Y'a pas de "si je préfère", y' a âtre un minimum cohérent avec ce qu'on écrit.
Si tu écrit du f(vt-x), ça signifie que f c'est que fonction d'une et une seule variable (sans doute donnée précédemment).
Si tu écrit du f(x,vt-x), ça signifie que f c'est que fonction de deux variables

Et y'a évidement pas à "préférer" quoi que ce soit, mais à savoir une bonne fois pour toute ce que c'est que ce f que tu utilise.

Et j'ai un tout petit peu des doutes concernant par exemple le fait que h(x) = f(vt-x) ait pour toi "beaucoup de sens" vu que si tu comprenais même très vaguement ce que ça signifie, ben tu écrirais pas en dessous des dérivées partielles par rapport à deux variables d'une fonction qui n'a qu'une seule variable...

Et concernant "l'embrouillage", je me fait pas de soucis : je vois pas comment tu pourrait être plus embrouillé que ce que tu es déjà en calculant du d/dx et du d/dt d'une fonction qui ne dépend que d'une seule variable...

[focon]

Le mec il veut vraiment pas m'aider
j'ai re-vérifié et c'est le bon intitulé.... tu vas pas non plus contester cela....
de toute façon j'ai refait mes calculs et youpii la réponse est sorti merci quand même samoufar
et toi je pense qu'il fallait lire l'équation des ondes pour savoir quels sont les paramètres de la fonction.... ou un truc du genre...
tu vas pas dire que la question est erroné !
voici l'intitulé exact encore moins précis
montrer que la fonction f(vt-x) vérifie l'équation des ondes

[samoufar]

En fait, il y a une ambiguÏté dans ton énoncé. Tu notes l'inconnue de l'équation et la solution.

En réalité, l'idée est de chercher une solution de l'équation sous la forme où est une fonction d'une seule variable qui dépend uniquement des conditions initiales.

Par contre dans l'intitulé, c'est un peu plus clair puisqu'on donne des noms différents à l'inconnue (à deux variables) et à la "solution" (à 1 variable).

[focon]

Comment ça la solution a 1 variable ?

[samoufar]

En réalité, l'idée est de chercher une solution de l'équation sous la forme où est une fonction d'une seule variable qui dépend uniquement des conditions initiales.

En gros tu notes identiquement l'inconnue de l'équation, qui a 2 variables, et ce que j'ai appelé ci-dessus, qui a 1 variable.

[focon]

Salut,
Je comprend que dalle à ce que tu écrit...
Déjà, un truc du style "f(vt-x)" c'est surement pas une fonction : une fonction, c'est quelque chose qui, à une où plusieurs variables associe une ou plusieurs variables, ce qui serait par exemple une fonction, c'est (v,t,x) -> f(vt-x) : au triplet de réels (v,t,x) j'associe le réel f(vt-x).
Evidement, pour que ça ait du sens, il faut supposer que f est elle même une fonction (ce que tu aurais évidement du écrire) et même que c'est une fonction de R dans ???.
L'ensemble d'arrivé, on sait pas ce que c'est (vu que tu l'a pas écrit), mais l'ensemble de départ, par contre il semblerais bien que ce soit R vu que tu écrit du f(vt-x) où je suppose, vu que de nouveau tu n'as rien écrit, que v, t et x sont des réels.
Et évidement, vu que f est une fonction d'une seule variable ce que tu écrit en dessous avec tes df/dx et df/dt, c'est sans queue ni tête.

Bref, si tu veut un tant soit peu comprendre quoi que ce soit à quoi que ce soit, ben il faudrait commencer par apprendre à écrire correctement un énoncé.
A mon avis, ton truc ça correspond à ça :
On se donne une fonction f:R->R puis on définie g:R^3->R par : pour tout (x,t,v) de R^3, g(x,t,v)=f(vt-x).
Montrer que d²g/dt²=v².d²g/dx².

(et évidement, si tu commence à confondre la fonction f et la fonction g, ben tu es on ne peut plus mal barré...)

Et ça se démontre sans la moindre difficulté en utilisant la formule de dérivation d'une composée (uov)'=v'.u'ov.

si tu savais lire tu aurais vu que je n'ai jamais écrit df/dt ni df/dx f est une fonction quelconque à une seule variable oui oui et h est la fonction composé f(vt-x)

[Ben314]

...montrer que la fonction f(vt-x) vérifie l'équation des ondes

si tu savais lire tu aurais vu que je n'ai jamais écrit df/dt ni df/dx

No comment...