Devoir Maison Mathématiques 1ère S

[1ereS]

Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée et je voulais savoir si mon raisonnement était correct.
L'énoncé est le suivant :

On donne l'une des trois formes (développée, factorisée ou canonique) d'un trinôme de degré 2.

1) Donner, lorsqu'elles existent, les deux formes manquantes

2) Utiliser la plus appropriée des formes disponibles pour répondre à la question posée.

a) Soit f(x) = 2x(au carré) + 11x -21 : Résoudre f(x) = 0
b) Soit f(x) = (2x -11)(2x - 1) : Résoudre f(x) = -25
c) Soit f(x) = -25(x+7)au carré +9 : Résoudre f(x) = -1216
d) Soit f(x) = 4x(au carré) + 7x + 3 : Résoudre f(x) = 5

J'ai réussi à répondre à la question 1, mais pour la question 2 je pense avoir faux à mon raisonnement pour résoudre le petit c :

25x(au carré) + 350x + 1234 = -1216
25x(au carré) + 350x + 1234 +1216 = 0
25x(au carré) + 350x + 2450 = 0
C'est une équation de la forme ax(au carré) + bx + c = 0,
avec a = 25 b = 350 et c = 2450
Son discriminant Delta = b(au carré) - 4ac
= 350(au carré) - 4*25*2450
= 122500 - 245000
= -122500
Comme Delta < 0 alors il n'y a pas de solution.

Pourriez-vous me dire si mon raisonnement est correct ou non ?

Merci d'avance, bonne journée

[laetidom]

Bonjour,

c) Soit f(x) = -25(x+7)au carré +9 : Résoudre f(x) = -1216

-25(x + 7)² + 1225 = 0

1225 -25(x + 7)² = 0

a² - b² = . . . ?

[zygomatique]

salut

il ne faut surtout par développer (x + 7)^2 ...

mais retourner au collège ... quand on sait que 25 est ...

[1ereS]

Merci pour votre aide, mais je ne comprends pas votre raisonnement, car pour résoudre f(x) = -1216 j'ai utilisé la forme développée que j'ai calculé pour la question 1 et non la forme canonique.

[1ereS]

25 est le facteur, non ?

[laetidom]

25 est le facteur, non ?

Bonjour,

- 25(x + 7)² + 1225 = 0

1225 -25(x + 7)² = 0

a² - b² = . . . ?

35² - 5²(x+7)² = 35² - [5(x+7)]² = 0

a² - b² = . . . ?

[1ereS]

Bonjour,
Ah d'accord ! Je comprends mieux, merci

[laetidom]

Bonjour,
Ah d'accord ! Je comprends mieux, merci

Je t'en prie, et alors que valent a et b . . . ?

[1ereS]

On peut utiliser l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) ??

[laetidom]

On peut utiliser l'identité remarquable (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ??

35² - 5²(x+7)² = 35² - [5(x+7)]² = 0

C'est a² - b² = (a - b)(a + b) = . . . ? qu'il faut utiliser : . . .

[1ereS]

à vrai dire, je ne comprends pas pourquoi on utilise la forme canonique. ça ne serait pas plus simple de le faire avec la forme développée en calculant le discriminant ?
Car je ne vois pas où nous mène ce calcul.

[laetidom]

à vrai dire, je ne comprends pas pourquoi on utilise la forme canonique. ça ne serait pas plus simple de le faire avec la forme développée en calculant le discriminant ?
Car je ne vois pas où nous mène ce calcul.

35² - 5²(x+7)² = 35² - [5(x+7)]² = (35 - 5(x+7))(35 + 5(x+7)) = (35 - 5x -35)(35 + 5x + 35) = - 5x(5x + 70) = 0

- 5x(5x + 70) = 0 conduit à :

-5x = 0 ===> x = 0

5x + 70 = 0 ====> x = - 14

Tu vois, c'est très facile . . .


Vérification :

- 25(x+7)² + 9 = -1216

avec 0 donne -25(0+7)² + 9 = -25.7² = -1216, vérifié, ok !

avec - 14 donne -25(- 14 + 7)² + 9 = -25.(- 7)² = -1216, vérifié, ok !

[1ereS]

Oui mais le sujet nous demande de résoudre f(x)= -1216, c'est là que je ne comprends pas votre calcul.
Désolé d'insister mais je suis vraiment perdu

[laetidom]

Oui mais le sujet nous demande de résoudre f(x)= -1216, c'est là que je ne comprends pas votre calcul.
Désolé d'insister mais je suis vraiment perdu

25(x + 7)² + 9 = - 1216

- 25(x + 7)² + 9 +1216 = - 1216 +1216

- 25(x + 7)² + 1225 = 0

1225 -25(x + 7)² = 0

iii95908JPG.JPG (17.19 Kio) Vu 539 fois

[1ereS]

Ah oui, en effet, c'est bien plus simple lorsque l'on voit d'où ça vient.
Merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer de le refaire par moi-même cette fois

[laetidom]

Ah oui, en effet, c'est bien plus simple lorsque l'on voit d'où ça vient.
Merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer de le refaire par moi-même cette fois

C'est vrai que faire un dessin peut parfois accélérer la compréhension des calculs que l'on fait.

[zygomatique]

....

[laetidom]

....

Merci zygomatique,

Oui, en effet, si on multiplie par de chaque côté de l'égalité, c'est mieux !