Continuité uniforme

par **sandrine_guillerme** » 11 Oct 2006, 13:55

Salut tout le monde !

J'ai quelque question relativement élémentaires à propos de la continuité uniforme d'une fonction ..

Je me donne une fonction

une fonction qui admet une limite finie en

je vois bien qu'elle est uniformèment continue mais .. je ne sais point comment je pourrais le démontrer ..

pareil pour une fonction périodique
(le problème c'est que je n trouve pas le rang quoi .. )

Pourriez vous m'aider ?

P.S je rappele la définition de la continuité uniforme ?
* Cas des fonctions d'une variable réelle et à valeurs réelles
Dans le cas où l'espace de départ sont des intervalles de R la définition s'écrit :

par **kaya** » 11 Oct 2006, 15:45

juste un essai,
on sait que lim f(x) = l £ R quand x->infini
donc pour tout x £ R f(x)0 ,\exists B>0, |f(x)-l|<\frac{\epsilon}{2} [/TEX] la même chose pour y et ensuite inégalité des triangles ca doit aller je croix

par **sandrine_guillerme** » 11 Oct 2006, 17:16

Oui je vois tout à fais la !
et pour une fonction périodique? j'ai fais un raisonnement .. par exemple la fonction sinus .. elle est continue sur intervalle fermé et borné donc elle est continue uniformèment .. mais est ce qu'on peut le généraliser? .. autrement f est uniformément continue sur R ?

par **tize** » 11 Oct 2006, 17:53

Je pense qu'il faut aussi utiliser le théorème de Heine pour la première ...
Pour la deuxième, une methode pourrait consister à prendre un bon découpage...

par **sandrine_guillerme** » 11 Oct 2006, 19:02

oui alors on a pas vu le théorème de Heine encore donc si tu pourrais me guider vers une autre solution ça d'une ..
et de deux que ce que tu entends par découpage ?

par **tize** » 11 Oct 2006, 19:53

Théorème de Heine : Une fonction continue sur un espaces metrique compact est uniformement continue

par **sandrine_guillerme** » 12 Oct 2006, 03:48

ok !! en fait on l'a vu mais on nous a pas dis que c'etais le théorème de Heine koi //
mais pour montrer qu'une fonction périodique admet une limite en l'infini que ce que tu m propose?
merci

par **Yipee** » 12 Oct 2006, 07:14

Euh... Une fonction périodique n'admet que rarement de limites à l'infini... Pour revenir à la question le plus simple est de regarder ta fonction sur l'intervalle I=[0,3T] où T est une période. Sur cet intervalle elle est uniformémement continue par le théorème de Heine. Ensuite on remarque pour pour tout nombre x, il existe un entier relatif n tel que x+nT est dans [T,2T]. A ce moment là, pour tout couple (x,y) vérifiant |x-y| < T on peut trouver un entier n tel que (x+nT,y+nT) soit dans I x I. Il ne reste plus qu'a utiliser que f est uniformément continue sur I.

par **sandrine_guillerme** » 12 Oct 2006, 14:02

Simplement merci .

Continuité uniforme

Continuité uniforme

Qui est en ligne