Salut à vous,
J'aimerais traiter l'affirmation pour une fonction Φ : ]-1;1[ → ]-1;1[ bijective et de classe C1, on a nécessairement Φ^ de classe C1.
Avec le théorème de la bijection, on peut normalement être sur que si Φ est bijective sur ]-1;1[, elle est un homéomorphisme, donc que Φ^ est continue sur l'ensemble d'arrivée ]-1;1[. À partir de là, sans information, il me semble qu'on ne peut pas affirmer que Φ^ est dérivable ? Pas plus que sa dérivée serait continue.
Quel théorème utiliser ou quelle démonstration permettrait d'avancer dans cette affirmation ?