Convergence d'intégrale

par **denver** » 10 Oct 2006, 16:07

Bonjour,

Je rencontre des problèmes concernant un exercice. Je dois déterminer pour quelles valeurs de a l'intégrale (ln(1/x))^a converge. Est-ce que quelqu'un peut m'aider.

Merci d'avance.

par **yos** » 10 Oct 2006, 17:02

Et les bornes?

par **denver** » 10 Oct 2006, 18:22

Ah oui de 0 à 1 excusez moi

par **yos** » 10 Oct 2006, 19:36

En posant u=1/x, on est ramené à

Ca doit converger pour tout a je dirais (c'est un o(u^{-3/2}).

par **mathieu_t** » 11 Oct 2006, 09:31

Euh...

Pas si sûr quand même, il y a bien un moment où a est suffisemment grand pour que

soit bien supérieur à x^2 !! Dans ce cas ça ne converge pas...
Ce qui est sûr, c'est que si a est négatif, ça converge...
Mais pour le reste, il faut encore chercher...

A+

par **yos** » 11 Oct 2006, 11:49

mathieu_t a écrit:Euh...

Pas si sûr quand même, il y a bien un moment où a est suffisemment grand pour que soit bien supérieur à x^2 !! Dans ce cas ça ne converge pas...
A+

Non ça n'arrive jamais. C'est ça la prépondérance.

mathieu_t a écrit:Ce qui est sûr, c'est que si a est négatif, ça converge...
A+

En fait c'est plutôt là qu'il y a un problème car si a<0, on a un problème de convergence en 1. Il faut alors utiliser l'équivalent lnu~u-1

par **mathieu_t** » 11 Oct 2006, 13:24

:briques:
Oui ! En effet, j'ai tout faux... En plus je viens de retomber sur la démonstration dans mes vieux cours (l'histoire de la prépondérance)...
Ah là là c'est dur de se remettre aux maths...

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