Inégalité

[mamo]

Bonjour à tous, nouvelle sur ce forum j'ai besoin d'aide avec ce Vrai/ Faux :

Si x et y sont des réels compris entre -1 et 1 alors:


En ayant testé avec quelques valeurs de x et y il me semble que cette affirmation est vrai cependant je ne sais pas du tout comment le démontrer...

Y aurait il quelqu'un pour m'aider?

Merci

[chan79]

Bonjour
Indice:

[Kolis]

Bonjour !
Formule des accroissements finis pour

[mamo]

Voici où j'en suis avec les accroissements finis:

on note f : x ->
f est donc continue sur {-1,1} et f est dérivable sur }-1,1{
On note k appartenant a R tel que pour tout x appartenant à }-1,1{ ,
f'(x) = ( f(b) - f(a) ) / (b-a)

j'ai mis:



car

[Kolis]

Que vaut ? Est-ce bien difficile de trouver un majorant de ?

J'ajouterai qu'en mathématiques les notations ont leur importance. Tu ne devrais pas confondre et

[mamo]

Oui désolée je ne trouve pas les crochets sur le mac...

A la fin j'arrive à:



Mais normalement je devrais avoir:


Est-ce normale et l'affirmation est fausse ou je me suis trompée?..

Je peux vous mettre mon raisonnement entier si vous voulez !

[Ben314]

Valeur absolue de -17, ça vaut combien ?
Et valeur absolue de 17 ?

[mamo]

17 pour les deux ... Donc ?

[Ben314]

Oui : x-y et y-x sont opposés l'un de l'autre donc ils ont la même valeur absolue.
En plus, en général, quand on fait de l'analyse, il faut comprendre que |x-y|, au fond, ça désigne la distance du réel x au réel y et, heureusement, c'est la même chose que la distance du réel y au réel x !!!

[Akiola]

Super, merci Ben314, j'avais un problème du même genre à résoudre et ça m'a bien aidé !

[mamo]

Pareil j'ai bien compris ! Très bon pédagogue !