Développement limités

[Moi]

Bonjour,

La question est la suivante: Pour tout n E N, la fonction x--> |x|^n admet-elle un développement limité d'ordre n en 0 ?
Je ne sais pas comment commencer ...

Merci, bonne journée!

[Ben314]

Salut,
A mon avis, un truc souvent pas con (en math... et dans toutes les autres matières...), c'est de commencer par chercher la définition des termes qui apparaissent dans la question.

Donc, c'est quoi la définition d'un "développement limité à l'ordre n d'une fonction f au voisinage de xo" ?

[Moi]

Salut !

on dit qu'une fonction admet un DL à l'ordre n en 0 s'il existe une famille ai (i E [0...n]) E R^(n+1) telle que :
f(x)= + o(x^n)

C'est ça?

[Ben314]

Oui, c'est ça, modulo qu'il te manque le , mais on peut dire qu'il est sous entendu.
Et évidement, pour comprendre cette définition, il faut aussi connaitre la définition de la notation "o(x^n)".

Donc la question posée, c'est :
Existe-t-il (avec n fixé je suppose) tels que ?

Si tu vois pas trop quoi faire, commence par regarder par exemple pour n=1 :
Existe t'il tels que ?

[Moi]

Merci !! Je vais essayer de voir.

[Moi]

Je sais pas comment montrer pour n=1 deja et le n n'est pas fixé c'est pour n'importe quel n genre.