POINTS DANS UN REPERE DETRMINER UN CARRé

[lea91800]

Dans un repere orthonormé on donne les points : A(-1;1) B(3;2)C(-2;5)D(2;6)
a) Montrer que ABCD est un carré.
b) Déterminer E pour que ABCE soit un parallélogramme.

Voila, je ne sais pas du tout comment trouver les réponses à ces exercices à part que pour savoir si c'est un carré il faut 1) Longueur de ses diagonales 2) La longueur de ses côtés
Mais je ne sais pas comment les trouver à partir de points. Merci de vos expliquations

[Dasson2]

Bonjour,
Voir cours.
AB²=(3+1)²+(2-1)²=...
AC²=...
DB²=...
DC²=...
Donc AB=AC=DB=DC : le quadrilatère ABDC est un losange.
D'autre part,
BC²=..
BC²=AB²+AC² donc le triangle ABC est rectangle e A.
Le quadrilatère ABDC est un losange et a un angle droit : c'est un carré.
Il y a d'autres solutions...

[lea91800]

Merci beaucoup, le seul problème c'est que le prof nous parle juste à l'oral mais il n'écrit pas de cours en pensant que l'aide orale va tout nous faire retenir.
Sinon je crois avoir trouvé une solution :
1) J'ai calculé toutes les longueurs grâce à cette formule : AB( xb-xa ; yb-ya )
2) J'ai ensuite vu si les perpendiculaires se coupaient à la même longueur comme ça : ( xb+xa)/2
J'ai fait la même chose avec les ordonnés.

[Dasson2]

Tu as bien un livre ?
Il est possible d'avoir le cours (en ligne et en téléchargement) ici :
http://manuel.sesamath.net/
Si {AD] et [BC] ont même milieu alors ABDC est un parallélogramme (sans plus).
Des définitions courantes.
Un carré est un losange et un rectangle.
Un losange est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont de même longueur.
Un rectangle est un parallélogramme dont un angle est droit.
...

[lea91800]

Merci pour le lien
Le livre c'est un cahier d'exercice avec des résumés de cours dedans.
Ah ok mais est ce que calculer les longueurs et voir si elles étaient toutes égales suffisait pour savoir si c'est un carré ?

[Dasson2]

Suffit pas .
Si 4 longueurs égales alors losange.
Faut montrer que ce losange a un angle droit (voir ma première réponse).

[lea91800]

Ah ok, donc si les cotés sont égaux et qu'il y a un angle droit c'est un carré puis les perpendiculaires servent pour le parallélogramme ?

[Dasson2]

Mes réponses concernaient la question 1.
Pour la question 2, voir sur un dessin : C est le milieu de [BE].
Pour le calcul des coordonnées (x; y) de E, on peut écrire que le milieu de [AC] est aussi le milieu de [BE].