Fonction polynomiales et solver sur couple de solutions

[trablazar]

Bonjour,

Alors voila j'ai une fonction p(x)=a+b*x+c*x² estimant les perte thermiques d'un four, avec x la puissance du four. Mon problème est de déterminer les coefficients a,b et c.

Pour ce faire, j'ai deux autres fonctions utilisant les pertes thermiques, et pour lesquels j'ai des couples de valeurs.

Donc en faite j'ai p(x) dont je ne connais pas les coeff, mais de p(x) découle deux fonction (que j'appellerai f(p(x)) et g(p(x))) dont j'ai quelques solutions sous forme de couples (f(x);g(x))

J'ai donc du mal à passer par le solveur car celui ci n'optimise pas de couple de solutions.
Quand je fais tourner le solver, il va m'optimiser les coeff pour qu'ils corrèlent avec f(x) mais cela changera donc nécessairement mes g(x), qui du coup rendront le couple de solution incorrect.

Je sais pas si je me fais bien comprendre, si vous ne comprenez pas je peux réexpliquer

Du coup, comment pourrais-je utiliser le solveur pour faire converger à des couples de solutions ?

[chan79]

Bonjour
Tu as des valeurs à proposer ? On y verra plus clair.

[trablazar]

Alors oui, je vous envoie ca très bientot !

[trablazar]

Ah je vois qu'on peut pas envoyer de fichier excel, comment puis-je l'envoyer ?

[Ben314]

Salut,
Tu peut stocker ton fichier chez (presque) n'importe quel hébergeur et mettre juste le lien ici.

Sinon, perso, c'est plutôt la nature de tes fonction f et g que j'aimerais avoir pour arriver à comprendre le problème.
En particulier, vu ta prose, j'arrive pas bien à comprendre si f et g sont des fonction prenant comme paramètre un polynôme du second degrés (i.e. des fonctions dépendant uniquement des 3 réels a,b,c) ou des fonctions prenant comme paramètre l'unique réel p(x) (i.e. dépendant uniquement du réel a+bx+cx²).
En plus, selon le "degrés de complexité" des fonction f et g (sont elles bijectives ? , la fonction "couple" (f,g) l'est elle ?) ça risque de pas mal changer le problème.

[trablazar]

http://puu.sh/rGnbo/92bd45127d.xls

Je vous laisse regarder, à savoir que la colonne avec "valeur à minimiser" était une tentative de ma part pour m'en approcher, sauf qu'a chaque itération il faut que je change le positionnement des valeurs... (puisque les f(x) sont modifiés, ils ne correspondent plus aux g(x) que j'ai placé sur le côté) Bref si quelque chose n'est pas clair je peux expliquer, mais dans l'ensemble j'aimerais que le solver puisse me trouver les valeurs des coeff (en haut en jaune) afin de correspondre aux couples (à droite), merci !

[trablazar]

Ah petite coquille j'ai oublié de rechanger le p(x) (les pertes) ! j'avais tenté sous la forme a+b*x+c/x au lieu de a+b*x+c*x², et la somme des erreurs à minimiser ne va pas jusqu'en haut ! Désolé

[Ben314]

Je suis pas sûr de bien comprendre...
Tu veut trouver les coefficients à mettre dans les 3 premières cases de la colonne I de façon à ce que les valeurs de la colonnes H (dont le calcul dépend des 3 cases en question) soient le plus proche possible des valeurs de la colonne I (lorsque ces valeurs "existent" dans la colonne I) ?

P.S. : Édite le message contenant le lien et met un nouveau lien sur le fichier mis à jour.

[trablazar]

Oulah oui désolé j'avais pas mis la version à vous envoyer, la voici:
http://puu.sh/rGqk3/db5a6d0072.xls

Donc oui je veux trouver les 3 coeff en haut de I (fond jaune), de facon à pouvoir retrouver les couples de solutions des colonnes M et N dans les colonnes G et H. Pour ce faire, j'ai essayé (pitoyable j'en conviens) de mettre les g(x) solutions (colonne I) en face des f(x) "correspondants" puis j'ai minimiser l'erreur des g(x) calculés (colonne H) afin de m'approcher des couples solutions

[Ben314]

a) Dans la colonne F, tu as ça :
=$I$1+E5*$I$2+E5*$I$3^2
Vu ton premier post, je me demande si ça devrait pas plutôt être ça :
=$I$1+E5*$I$2+E5^2*$I$3

b) Tu voudrais que les couples des colonnes M et N apparaissent dans les colonnes G et H (ou au moins soient très proche de), mais sans désidérata particulier concernant la ligne où ils apparaissent, c'est bien ça ?

[trablazar]

Ah oui erreur de ma part en changeant la formule ! Pour ma défense je travaillais avec la bonne formule...

b) Oui c'est exactement ca !

[Ben314]

Avec les x inconnu, c'est pas trop "usuel" comme problème.
A la limite, comme dans les formules "théorique" on a où est une constante, on peut faire comme si c'était aussi vrai expérimentalement et considérer que le correspondant à un couple (f(x),g(x)) expérimental il vaut , mais ça va un peu "biaiser" l'énoncé de départ.
Par contre, l'intérêt, c'est qu'on se retrouve avec des "valeurs expérimentales" sous forme d couple (x,f(x)) et ça c'est on ne peut plus "usuel" comme type de problème et, la plupart du temps, on applique la méthode dite "des moindre carrés" pour chercher la parabole la "plus proche" des points.
Là, en testant le truc, si je me suis pas gouré, ça te donnerais comme "meilleure approximation" :
I1 = 4393,71022319996
I2 = -0,384191041558892
I3 = 0,0000411636742334384
Mais on peut pas dire que ce soit super génial comme approximation.
D'un autre coté, si on regarde les points expérimentaux (x,f(x)), ça donne pas vraiment l'impression de définir une parabole. Et si on regarde les (f(x),g(x)) expérimentaux, ça donne pas non plus l'impression qu'on a un truc bien régulier.

[trablazar]

Oui les couples que j'ai sont pas top... Mais ta méthode m'a donné les meilleurs résultats ! Du coup c'est super C'est vrai que j'avais même pas réfléchi à cette méthode que j'avais eu l'occasion d'étudier il y pas si longtemps... Super merci à toi Ben314 ! Depuis le temps que je fréquente ce site tu es de loin le membre le plus pertinent, et salvateur quand j'ai des soucis !