Dans une ville, un club de tennsis de table compte 50 joueurs en 2006. Depuis cette date, le président du club a remarqué qu'il y a 18 nouveaux adhérents chaque année, et que 85% des anciens inscrits renouvellent leur cotisation.
On note An le nombre d'adhérents pour l'année 2006+n. On a donc A0 = 50 et An+1 = 0.85An+18 pour tout entier naturel n.
1) Soit la suite (Un) définie par Un = An-120 pour tout n>/=0
1.1 Montrez que la suite (Un) est une suite géométrique dont on précisera le premeir terme.
--> Un = U0 * q^n = -70*0.85^n
1.3 Etudiez le sens de variation de la suite (An)
--> An+1 -An > 0 donc An+1 > An donc (An) est croissante
1.4 Montrez que pour n>/=20, 117</=An</=120. Interpréter ce résultat.
2) Chaque année, 60% des joueurs s'inscrivent pour une heure d'entrainement et 40% pour deux heures.
2.1 Exprimez, en fonction de n, le nombre d'heures d(entrainement à prévoir par semaine pour l'an 2006+n
--> 60/100An + (40/100An) *2 = 0.6An + (0.4An)*2 = 0.6An + 0.8An = 0.14An = 0.14*(120-70+0.85^n) = 16.8-9.8*0.85^n heures par semaine
2.2 Une séance d'entraînement dure 1h et 20 joueurs peuvent s'entraîner en même temps dans le gymnase (qui peut contenir jusqu'à 10tables de ping-pong). On veut déterminer à partir de quelle année le club de tennis le club de tennis de table devra prévoir plus de 8 séances d'entraînement d'1h par semaine. Démontrez alors que n doit vérifier l'inéquation 98*0,85^n < 8. Résoudre cette inéquation et conclure.
Voilà merci de votre aide !