Dérivée Terminal mais le problème n'est pas là ...

[Unmecpasmatheux]

Bonjour, j'ai un dm à rendre pour lundi et je bloque sur une question
Tout d'abord je devais calculer la dérivé de f(x)= (2x-1)(4-3x)² définie sur [-5;5]
J'ai trouvé facilement f'(x)= 2(4-3x)² + (2x-1)(-6(4-3x))
Mais la prochaine question me demande de vérifier que f'(x)= (8-6x)(-9x+7)
Et bien le problème est là, j'ai essayé pas mal de choses (développer, factorisation) mais je ne trouve pas !
Je trouve pourtant que je suis assez bon en maths mais là ça me pose une colle !
J'ai vérifie si c'était la bonne dérivée et c'est le cas, en remplaçant x par 5 dans les deux formes je trouve 836 donc ma dérivée est juste !
Je viens donc ici pour trouver de l'aide, merci d'avance !

[Lostounet]

Hi
f'(x)= 2(4-3x)² + (2x-1)(-6(4-3x))
= 2(4-3x)(4-3x) -2*3(2x-1)(4-3x)

= 2(4-3x) [ 4-3x - 3(2x-1)]
=(8-6x)(4-3x-6x+3)

=...

[zygomatique]

salut

Et bien le problème est là, j'ai essayé pas mal de choses (développer, factorisation) mais je ne trouve pas !

alors tu n'as rien fait ... parce que si tu ne vois pas de facteur commun faut retourner au collège ....

et essayer 5 ne suffit pas ...

en théorie il faut tester trois valeurs pour affirmer l'égalité des deux expressions (car on a deux trinomes du second degré et un trinome est défini par trois paramètres)

[Unmecpasmatheux]

Merci à toi Lostounet, par contre il y a des choses que je ne comprends vraiment pas ! Pourquoi peut-on sortir le (-6) de la parenthèse comme ça ? Et pourquoi le -2*3 devient (-3) après et pas (-6) comme avant ?

Zygomatique, j'avais bien sûr trouvé le facteur commun on peut pas le louper, mais je n'arrivais pas à faire ce qu'a fait Lostounet avec, la factorisation est mon plus grand défaut en maths je pense !
Et merci pour ton explication d'affirmer l'égalité des deux expressions, je ne savais pas qu'il fallait tester 3 valeurs !

[zygomatique]

a * b * c = b * a * c

[Unmecpasmatheux]

Dans ce cas c'est a(b*c) = b(a*c) et je ne savais pas qu'on pouvait faire ça oO et le -2*3 se change en -3, donc où passe le 2 ?

[Lostounet]

f'(x)= 2(4-3x)² + (2x-1)(-6(4-3x))

Comme dans un produit on peut changer l'ordre des facteurs, on a:
(2x-1)(-6(4-3x))= (-6)×(2x-1)(4-3x)

Comme 6 vaut 2×3 je peux remplacer 6 par 2*3
Et sachant que (4-3x)^2=(4-3x)(4-3x) on peut dire:

= 2(4-3x)(4-3x) -2*3(2x-1)(4-3x)

Je prends 2(4-3x) en facteur dans les deux termes. Il reste du premier (4-3x) et du deuxième il reste (3(2x-1))
= 2(4-3x) [ 4-3x - 3(2x-1)]

Je développe 2 avec la règle k(a+b)=(ka+kb) dans la première parenthèse
=(8-6x)(4-3x-6x+3)

Je mets une chemise car je sors bientôt

[Unmecpasmatheux]

Merci ! Je n'avais pas pensé que 2 pouvait être un facteur aussi !
C'est bon j'ai compris ! J'espère pouvoir y refaire tout seul ! Merci encore !