Suite géométrique, DM

[smaze]

Bonjour,
J'ai un DM de maths a réaliser pour vendredi et je bloque sur une question, la voici :
LA suite (Un) est définie par: U0=0 et Un+1=(2(Un)+1)/((Un)+2)
et la suite (Vn) est définie pour tout entier n par Vn=((Un)-1)/((Un)+1)
Je dois démontrer que (vn) est géométrique et trouver sa raison et son premier terme.
Quelqu'un aurait il la solution ?
Merci d'avance !

[Dasson2]

Bonjour,
Vn+1=....=Vn/3

[Razes]

Tu as (1)

Donc ; remplace par sa valeur (1) en fonction de et simplifie.

[smaze]

Merci beaucoup pour vous réponses j'ai réussi à trouver mais je dois maintenant trouver Un en fonction de n en sachant que
Vn=-(1/3)^n+1 et Vn=(Un -1)/(Un +1)
Je n'arrive pas à trouver Un en fonction de Vn, sauriez vous comment faire ?

[titine]

Merci beaucoup pour vous réponses j'ai réussi à trouver mais je dois maintenant trouver Un en fonction de n en sachant que
Vn=-(1/3)^n+1 et Vn=(Un -1)/(Un +1)
Je n'arrive pas à trouver Un en fonction de Vn, sauriez vous comment faire ?

Oui !
Vn=((Un)-1)/((Un)+1)
Donc Vn*(Un + 1) = Un - 1
Vn Un + Vn = Un - 1
Vn Un - Un = -Vn - 1
Un (Vn - 1) = -Vn - 1
Un = (-Vn - 1)/(Vn - 1)

[smaze]

Merci pour votre aide !
Je dois deduire des réponses suivantes que Un est convergente et trouver sa limite, comment pourrais je faire ?

[Razes]

Tu as trouvé quoi comme limite de ?