Recurrence, Help Me Please

[Aurelien]

Bonjour bonsoir,

Je bloque totalement sur un exercice de récurrence , dont voila l'énoncé:

Démontrer par récurrence que la somme, en degrés, des angles d'un polygone convexe à n côtés (n>=3) est égale à 180(n-2) .

Voila l'énoncé, je ne sais vraiment pas quoi faire ... puisque c'est de la récurrence je dois supposer et démontrer mais je ne sais pas quoi supposer et démontrer ... il y a tellement peu d'info dans le sujet

Merci pour votre aide.

[anthony_unac]

Bonsoir,
Ce n'est pas le genre d'exercice que j'ai l'habitude de voir moi aussi mais qu'à cela ne tienne; une démonstration par récurrence consiste à démontrer que (quelque soit n) une proposition donnée est vraie.
Quelle est donc cette proposition ici ?

[annick]

Bonjour,

il faut déjà que tu initialises, c'est-à-dire que tu prouves que ta relation S(n)=180(n-2) est vraie pour la plus petite valeur de n, soit n=3 (cas du triangle).

Ensuite, tu dois démontrer l'hérédité, c'est-à-dire que si c'est vrai pour n, alors c'est vrai pour n+1. Tu dois donc trouver un raisonnement qui te démontrera que, quel que soit n, S(n+1)=180(n-2+1)=180(n-1) en t'appuyant sur le fait que tu supposes vrai que S(n)=180(n-2)

On admet donc S(n)=10(n-2)

Si on ajoute un côté, tu remarques que cela revient à ajouter un triangle. Donc, que vaut S(n+1) par rapport à S(n) en utilisant cette remarque géométrique ?