Bloqué exercice spé :/

[JeuneMatheux]

Bonjour, pouvez vous me guider, éclairer la voie qui mène à la bonne réponse ?
La question c'est :
"n désigne un entier naturel non nul
a) Démontrer que : et en déduire, suivant les valeurs de n, le reste dans la division euclidienne par 9 de "
Voilà, j'essaye depuis 1 heure, je tourne en rond. Je n'arrive pas à trouver comment faire.
Merci de votre temps, +

[Lostounet]

7^(n+3) = 7^n*7^3

Or 7^3 = 343 = 9*38 + 1 = 1 [mod 9]

Donc 7^(n+3) = 7^n( mod 9)

Il te suffit alors de faire pour quelques valeurs de n:
7^0 = 1(mod 9)
donc 7^3 = 1 (mod 9)
7^1 = 7 (mod 9)
donc 7^4 = 7 (mod 9)

etc...

[JeuneMatheux]

J'étais arriver à 343 mais je ne savais pas quoi faire avec. Par contre à quoi cela sert de faire pour quelques valeurs de n si c'est pour démontrer ?

[samoufar]

Bonsoir,

Une fois que tu as , tu vois qu'il suffit de regarder ce qui se passe pour puisque ça se répète après.

[Lostounet]

Je t'ai déjà dit quoi faire avec ton 343, tu le réduis modulo 9...

Ensuite, tout entier naturel n peut s'écrire sous une des formes:
n = 3k
n = 3k+1
n = 3k+2

Premier cas, n = 3k
7^n = 7^(3k) = (7^3)^k = 1 (mod 9)

Cas 2: n = 3k+1
7^n = 7^(3k)*7 = 7 (mod 9)

Cas 3: n = 3k+2...

Cela veut dire que chaque fois que t'ajoutes 3 à n tu restes dans un de ces trois cas et le reste est le même.

Si n = 3k tu as n+3 = 3k + 3 = 3(k+1) on est toujours dans le cas 1 et 7^(n+3) a le même reste que 7^n à savoir 1

[Ben314]

J'étais arriver à 343 mais je ne savais pas quoi faire avec. Par contre à quoi cela sert de faire pour quelques valeurs de n si c'est pour démontrer ?

Et en plus de ce que dit samoufar ci dessus (de parfaitement exact), je rajouterais qu'à peu prés dans tout les exercices de math, de "faire quelques valeurs pour voir", ben ca sert souvent à pas passer pour un débile qui écrit des trucs qui, si on fait le moindre test avec une valeur particulière de x (ou de n) s'avère être complétement faux...

[JeuneMatheux]

Je t'ai déjà dit quoi faire avec ton 343, tu le réduis modulo 9...

Ensuite, tout entier naturel n peut s'écrire sous une des formes:
n = 3k
n = 3k+1
n = 3k+2

Premier cas, n = 3k
7^n = 7^(3k) = (7^3)^k = 1 (mod 9)

Cas 2: n = 3k+1
7^n = 7^(3k)*7 = 7 (mod 9)

Cas 3: n = 3k+2...

Cela veut dire que chaque fois que t'ajoutes 3 à n tu restes dans un de ces trois cas et le reste est le même.

Si n = 3k tu as n+3 = 3k + 3 = 3(k+1) on est toujours dans le cas 1 et 7^(n+3) a le même reste que 7^n à savoir 1

Non mais j'ai compris quoi faire avec 343 je te disais juste que j'avais trouvé ça mais que je ne savais pas quoi faire. Merci, j'ai compris

[JeuneMatheux]

J'étais arriver à 343 mais je ne savais pas quoi faire avec. Par contre à quoi cela sert de faire pour quelques valeurs de n si c'est pour démontrer ?

Et en plus de ce que dit samoufar ci dessus (de parfaitement exact), je rajouterais qu'à peu prés dans tout les exercices de math, de "faire quelques valeurs pour voir", ben ca sert souvent à pas passer pour un débile qui écrit des trucs qui, si on fait le moindre test avec une valeur particulière de x (ou de n) s'avère être complétement faux...

Pour moi dans une démonstration il ne fallait pas prouver avec des valeurs c'est tout, je ne suis pas un débile qui écrit des trucs j'essaye toujours de comprendre. Vous n'êtes pas obligé de dénigrer ma personne, je vous en serais reconnaissant.

[Lostounet]

Tranquille... personne n'a dénigré qui que ce soit.
Ben te dis juste qu'on peut essayer de "faire avec quelques valeurs de n" avant d'écrire une démo.
On ne prouve rien avec des valeurs mais ça peut mettre sur la voie.

[samoufar]

J'étais arriver à 343 mais je ne savais pas quoi faire avec. Par contre à quoi cela sert de faire pour quelques valeurs de n si c'est pour démontrer ?

Et en plus de ce que dit samoufar ci dessus (de parfaitement exact), je rajouterais qu'à peu prés dans tout les exercices de math, de "faire quelques valeurs pour voir", ben ca sert souvent à pas passer pour un débile qui écrit des trucs qui, si on fait le moindre test avec une valeur particulière de x (ou de n) s'avère être complétement faux...

Pour moi dans une démonstration il ne fallait pas prouver avec des valeurs c'est tout, je ne suis pas un débile qui écrit des trucs j'essaye toujours de comprendre. Vous n'êtes pas obligé de dénigrer ma personne, je vous en serais reconnaissant.

Je pense que la remarque de Ben314 n'avait aucunement pour but de te porter atteinte. Il dit simplement qu'il est parfaitement normal en mathématiques, voire essentiel, de tester ses résultats sur des cas simples afin d'émettre des conjectures ou de s'assurer de leur véracité (histoire de ne pas se faire reprendre par un "et si je prends x=0, tu vois bien que ça ne marche pas" qui met vraiment mal à l'aise).

Très souvent, c'est par ces essais sur des cas simples qu'on trouve l'idée derrière les démonstrations en mathématiques.

[JeuneMatheux]

Tranquille... personne n'a dénigré qui que ce soit.
Ben te dis juste qu'on peut essayer de "faire avec quelques valeurs de n" avant d'écrire une démo.
On ne prouve rien avec des valeurs mais ça peut mettre sur la voie.

Okay j'avais pas vu ça cette manière merci

[JeuneMatheux]

Et en plus de ce que dit samoufar ci dessus (de parfaitement exact), je rajouterais qu'à peu prés dans tout les exercices de math, de "faire quelques valeurs pour voir", ben ca sert souvent à pas passer pour un débile qui écrit des trucs qui, si on fait le moindre test avec une valeur particulière de x (ou de n) s'avère être complétement faux...

Pour moi dans une démonstration il ne fallait pas prouver avec des valeurs c'est tout, je ne suis pas un débile qui écrit des trucs j'essaye toujours de comprendre. Vous n'êtes pas obligé de dénigrer ma personne, je vous en serais reconnaissant.[/quote]

Je pense que la remarque de Ben314 n'avait aucunement pour but de te porter atteinte. Il dit simplement qu'il est parfaitement normal en mathématiques, voire essentiel, de tester ses résultats sur des cas simples afin d'émettre des conjectures ou de s'assurer de leur véracité (histoire de ne pas se faire reprendre par un "et si je prends x=0, tu vois bien que ça ne marche pas" qui met vraiment mal à l'aise).

Très souvent, c'est par ces essais sur des cas simples qu'on trouve l'idée derrière les démonstrations en mathématiques.[/quote]

MErci beaucoup