Factorisation

[fabien93]

bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait !

Devoir maison n°3

Exercice n°1: Factoriser les expressions suivantes. Et détailler les calculs


A=(5x + 3) + (2x - 4)(5x +3)
B=(2 x - 5)(3x - 4) - (3x - 4)²
C=2(10x + 15)(x - 1)+( x - 1)(2-3x )
D=(8-3x )(2x +1)-(14x + 7) (**)
E=(3-2x )( x -4)-3+2x (*)


Exercice n°2: On donne

A=36x ² -49-3(x -1)(6x -7)
B=(3+2x )( x +7)+(9+12x +4 x ² )

a. Développer et réduire A et B
b. Factoriser A et B
c. Soit C= A - B. Développer et réduire C. factoriser C.
d. Calculer C pour : =0 , =5demi , 3puissance -1 , =3 fois 10 puissance -1


merci beaucoup votre aide est precieuse !

[yvelines78]

bonsoir,


A=(5x + 3)*1 + (2x - 4)(5x +3)
facteur commun 5x+3
A=(5x+3)[(5x+3)/(5x+3)+(2x-4)(5x+3)/(5x+3)]
A=(5x+3)[1+(2x-4)]
A=(5x+3)(2x-3)
ce qui revient à mettre le terme commun en facteur et à "ramasser ce qui reste (voir couleurs)


B=(2 x - 5)(3x - 4) - (3x - 4)²
facteur commun 3x-4
B=(2x-5)(3x-4)-(3x-4)(3x-4)
B=(3x-4)[(2x-5)-(3x-4)]
B=(3x-4)(2x-3x-5+4)
B=(3x-4)(-x-1)

C=2(10x + 15)(x - 1)+( x - 1)(2-3x )
le facteur communn est x-1
C=(x-1)[2(10x+15)+(2-3x)]
C=(x-1)(20x+30+2-3x)
C=(x-1)(17x+32)


D=(8-3x )(2x +1)-(14x + 7) (**)
le facteur commun n'est pas apparent, il faut le mettre en évidence
D=(8-3x)(2x+1)-7(2x+1)
le facteur commun est 2x+1
D=(2x+1)[(8-3x)-7]
D=(2x+1)(1-3x)

E=(3-2x )( x -4)-3+2x (*)
le facteur commun n'est pas apparent, il faut le mettre en évidence
E=(3-2x)(x-4)-(3-2x)*1
le facteur commun est 3-2x
E=(3-2x)[(x-4)-1)]
E=(3-2x)(x-5)

A=36x ² -49-3(x -1)(6x -7) (1)
B=(3+2x )( x +7)+(9+12x +4 x ² )
développer et réduire A et B
A=36x ² -49-3(x -1)(6x -7)
A=36x²-49-3(6x²-6x-7x+7)
A=36x²-49-18x²+39x-21
A=18x²+39x-70 (2)

vérification :
quand x=1, (1) A=36-49-3(0)(6-7)=-13
(2) A=18+39-70=-13

B=(3+2x )( x +7)+(9+12x +4 x ² ) (1)
B=3x+2x²+21+14x+9+12x+4x² (2)
B=6x²+29x+30
vérification
quand x=1, (1) B=(3+2)(1+7)+(9+12+4)=40+25=65
(2) B=6+29+30=65

Factoriser :
A=36x ² -49-3(x -1)(6x -7)
le facteur commun n'est pas apparent, il faut le mettre en évidence
36x²-49 est une identité remarquable : a²-b²=(a-b)(a+b)
A=(6x-7)(6x+7)-3(x-1)(6x-7)
le facteur commun est 6x-7
A=(6x-7)[(6x+7)-3(x-1)]
A=(6x-7)(3x+8) (3)

vérification
quand x=1, (1) A=-13
(3) A=(6-7)(3+8)=-1*13=-13


B=(3+2x )( x +7)+(9+12x +4 x ² )
le facteur commun n'est pas apparent, il faut le mettre en évidence
4x²+12x+9 est une identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b²
B=(3+2x)(x+7)+(2x+3)²
B=(3+2x)(x+7)+(2x+3)(2x+3)
B=(3+2x)[(x+7)+(2x+3)]
B=(3+2x)(3x+10) (4)

vérification :
quand x=1, B=65
(4) B=(3+2)(3+10)=5*13=65

Soit C= A - B. Développer et réduire C. factoriser C.
C=18x²+39x-70 -(6x²+29x+30)
C=18x²+39x-70-6x²-29x-30
C=12x²+10x-100
C=2(6x²+5x-50)

Calculer C pour : =0 , =5demi , 3puissance -1 , =3 fois 10 puissance -1

quand x=0, C=2(-50)=-100

quand x=5/2, C=2(6*(5/2)²+5(5/2)-50)
C=2(6*25/4+25/2-50)
C=2(75/2+25/2-100/2)
C=2*0=0

quand x=3^-1
C=2(6*(3^-1)² + 5*3^-1 - 50)=
C=2(6/3²+5/3 -50)
C=2(2/3+5/3-150/3)
C=2(-143/3)
C=-286/3

quand x=3*10^-1
C=2(6*(3*10^-1)²+5(3*10^-1)-50)
C=2(6*9*10^-2 + 15*10^-1 - 50)
C=2(54/10² + 15/10 - 50)
C=2(0.54+1.5-50)
C=-2*47.96=-95.92

A+

[Flodelarab]

Quel courage!

Tu peux etre sur de le revoir.

Et je te le laisserais ...

[huntersoul]

Je confirme la réponse de yvelines