Logique mathématique

[Rack]

soit P et Q deux propositions P : il pleut, Q : le sol est mouillé , si P implique Q, ça veut dire qu'il est impossible que le sol ne soit pas mouillé lorsqu'il pleut, donc lorsque P et Q sont vrais, la proposition P implique Q est vrai, maintenant, si P est vrai et que Q est fausse, la dessus je n'ai pas de problème, car comme P implique Q quand les deux propositions sont vrais, alors il est impossible que quand il pleut, le sol ne soit pas mouillé, donc dans ce cas, P implique Q est fausse, par contre, quand P est fausse, j'ai pas compris pourquoi P implique Q est vrai, parce que si il ne pleut pas, alors on a aucun moyen de savoir si le sol sera mouillé ou pas, donc ma question est, pourquoi quand P est fausse, alors P implique Q est vraie, je pense en fait ne pas avoir compris la définition de l'implication.

[XENSECP]

Je pense que tu n'as pas compris la notion d'implication en effet.

P => Q, soit si P est vraie alors Q est vraie.
Si P est fausse alors on ne rien dire que Q sauf si c'est "réciproque" (et non pas juste une implication), auquel cas on pourrait dire que Q est fausse.

En gros P c'est pas une proposition c'est une condition "il pleut" (soit pluie = vrai).

Plus clair?

[Rack]

"Si P est fausse alors on ne rien dire que Q", pardon, je n'ai pas bien compris tu as fais une faute de frappe, pourrais tu la corriger stp? Sinon je n'ai toujours pas compris pourquoi dans les deux cas ou P est fausse, P implique Q est vraie.

[Razes]

Même pas Bonjour? Pas de politesse?

Tu dois une expression logique par ligne pour que ce soit plus lisible.

[Dasson2]

Bonjour,
Au temps des "maths modernes" des notions de logique étaient introduites en seconde.
P==>Q est UNE proposition, définie par une table de vérité, où il n'y a pas d'idée de déduction !
En particulier P==>Q est vraie quand P est fausse.
"De P vraie je déduis Q vraie" est une inférence, notée I--- dans certains livres.
L'usage confond l'implication et l'inférence d'où des confusions...

[Ben314]

Salut,
Déjà et pour commencer, il faut pas mal se méfier des exemples tirés de la vie courante : les mot "et", "ou", "implique", etc ont un sens extrêmement précis en math. qui ne colle pas toujours avec celui de la vie de tout les jours (dans la vie de tout les jours, tout dépend du contexte...)
Et comme le dit Dasson2, l'implication mathématique, sa définition, c'est une table de vérité dans laquelle on voit que la proposition "P=>Q" est vraie tout le temps sauf si P est vraie et Q fausse.

Sinon, pour reprendre ton exemple de pluie et de sol mouillé, un de tes copains t'affirme que "s'il pleut alors le sol est mouillé".
Tu va voir dehors. Il ne pleut pas, mais le sol est mouillé (y'a une bouche d'égout qui est ouverte...).
Pense tu qu'avec ça comme exemple tu puisse aller voir ton copain et lui dire "j'ai la preuve que tu est un menteur" ?

[beagle]

Bonjour,
Au temps des "maths modernes" des notions de logique étaient introduites en seconde.
P==>Q est UNE proposition, définie par une table de vérité, où il n'y a pas d'idée de déduction !
En particulier P==>Q est vraie quand P est fausse.
"De P vraie je déduis Q vraie" est une inférence, notée I--- dans certains livres.
L'usage confond l'implication et l'inférence d'où des confusions...

Pour avoir longuement débattu sur ce forum sur l'implication,
ben il m' a été clairement dit que l'utilisation du si A alors B était équivalent à l'implication.
Et donc de déconseillé à interdit au lycée.
Pourtant si j'ai A alors J'aurais B, ben si c'est pas la base des démonstrations?????

De mon temps à cheval sur les maths modernes , donc je ne sais attribuer quoi à qui,
on utilisait A implique B avec A implicitement vrai, il n' y avait pas à préciser "et A vrai".

Je n'ai pas noté sur le forum lycée un pauvre bougre complétement paumé dans l'équivalence à démontrer parce que son équivalence n'était absolument pas comprise comme les deux sens A vers B puis B vers A, or ça de mon temps ptain c'était la base.
D'ailleurs alors que l'implique est tabou au lycée on m'a soutenu que l'equivalence était accepté (qs pas grave alors le machin faux), sauf que c'est une équivalence non comprise.Une équivalence qui resulte de l'égalite a=b=c=d=... oui ben le jour où le mome divise par zéro y comprend plus" pourquoi ma fonction n'a plus le même domaine de définition" etc...

[Dasson2]

Bonjour Beagle,
Apprendre à rédiger une démonstration demandait beaucoup de temps ; et ce n'est plus dans l'air du temps...
Je crois que des signes comme ==>, <==>,... utilisés comme abréviations sont à proscrire.
Dans cet apprentissage, les mots "si', "alors", "si et seulement si", "équivaut à", relèvent du français.
La "leçon" de mathématiques était aussi une "leçon" de français où précision et concision étaient recherchées.
Il fut un temps où "équivalent à ", par exemple, était considéré comme trop difficile.
Il me semble pourtant que "ça revient au même que" était compréhensible...
Cet exemple et le texte qui précède pour montrer qu'on peut éviter les confusions avec de la logique un peu formelle...

[beagle]

Bonsoir Dasson2,
l'intérêt du signe implique est son coté directionnel, et perso je pense que les maths jusqu'en terminale c'est une activité spatio-temporelle, et une partie (une grande ?) des faibles en maths sont des faibles capacités à utiliser leur spatio-temporel comme support de raisonnement.Donc je continue à dire dommage.
Bon les purs et durs qui interdisaient le signe implique déconseillaient aussi le si A alors B en m'envoyant à la figure mais si A faux.Ah ,si ma tante ...

Euh les cours de logique avec les tables, c'est bien pour un autre niveau en maths.
L'utilisation de l'implique avec du A vrai implicite n'entrainait aucune erreur de logique en soi.
M'enfin ...

[bolza]

Bonjour,

Pour prouvé P implique Q, on suppose P et ensuite on essaie de prouver Q :
si on arrive à prouver que Q est vraie en supposant P alors "P"implique Q" est vraie.

Donc si Q est vraie, alors quelque soit la valeur de vérité de P, si je suppose P, je pourrais montrer
que Q est vraie (puisque Q est vraie ^^).

d'un point de vue plus logique, si P est fausse et que l'on suppose P vrai alors on est dans un
système incohérent, et dans un système incohérent tout est vrai.

[beagle]

wiki:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Implication_(logique)
si les liens internet wiki marchaient alors les poules auront des dents

moteur de recherche implication, then
implication (logique) wikipedia

allo, allo essai copier coller:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Implication_(logique)

[Monsieur23]

(beagle, tu as juste oublié d'inclure la dernière parenthèse dans ton lien)

[beagle]

(beagle, tu as juste oublié d'inclure la dernière parenthèse dans ton lien)

je ne vois pas, y a la dernière parenthèse,
mais effectivement cela renvoie à wiki sans la dernière parenthèse.
C'est un complot contre moi, je le sens ...
De là à dire c'est pas logique!