Une bijection dans Z/pZ ?

[Garamond]

Bonjour à tous,
Je suis sur un problème à résoudre et j'aimerais bien que le lemme suivant soit vérifié :
Soit p un nombre premier strictement supérieur à 2 et l'application suivante :



L'application est une bijection.

Je ne vois pas de piste pour le montrer. Merci de vos lumières !

[Doraki]

C'est complètement faux.

par exemple pour p=3,

0² = 0,
1² = 1,
2² = 1

c'est clairement pas une bijection.

[samoufar]

Bonsoir,

Je pense qu'il s'agit plutôt de l'application .

[Ben314]

C'est complètement faux.

Là, tu exagère : je vient d'essayer avec le premier nombre premier qui m'est venu à l'esprit et ça a bien donné une bijection.

P.S. Oui, je sais, mon esprit est "assez petit"...

Edit : En fait... même pas : j'avais pas lu le "strictement supérieur à 2"...

[Garamond]

Ah, au temps pour moi ! Donc il faut que je trouve autre chose pour ma preuve ! (je travaille sur le Francinou X-ENS Algèbre 1, exercice 4.11 : somme de puissances k-ièmes dans Z/pZ).

Pour l'application , c'est clair pour moi en revanche (je l'avais déjà utilisé).