Une bijection dans Z/pZ ?
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Garamond
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par Garamond » 28 Sep 2016, 15:46
Bonjour à tous,
Je suis sur un problème à résoudre et j'aimerais bien que le lemme suivant soit vérifié :
Soit p un nombre premier strictement supérieur à 2 et
l'application suivante :
L'application
est une bijection.
Je ne vois pas de piste pour le montrer. Merci de vos lumières !
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Doraki
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par Doraki » 28 Sep 2016, 16:02
C'est complètement faux.
par exemple pour p=3,
0² = 0,
1² = 1,
2² = 1
c'est clairement pas une bijection.
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samoufar
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par samoufar » 28 Sep 2016, 16:23
Bonsoir,
Je pense qu'il s'agit plutôt de l'application
.
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Ben314
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par Ben314 » 28 Sep 2016, 17:06
Doraki a écrit:C'est complètement faux.
Là, tu exagère : je vient d'essayer avec le premier nombre premier qui m'est venu à l'esprit et ça a bien donné une bijection.
P.S. Oui, je sais, mon esprit est "assez petit"...
Edit : En fait... même pas : j'avais pas lu le "strictement supérieur à 2"...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Garamond
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par Garamond » 28 Sep 2016, 17:28
Ah, au temps pour moi ! Donc il faut que je trouve autre chose pour ma preuve ! (je travaille sur le Francinou X-ENS Algèbre 1, exercice 4.11 : somme de puissances k-ièmes dans Z/pZ).
Pour l'application
, c'est clair pour moi en revanche (je l'avais déjà utilisé).
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