Les ensembles

[Maneeeel]

bonjour ,
pour n appartient a N* on note An l ensemble des entier naturel divisible par n , determiner les ensemble
c est la premiere fois que je rencontre ces signe dans un ex , pouvez vous m expliquer avant que veut on dire par sa ..
merci d avance

[Lostounet]

C'est une réunion infinie et une intersection infinie.

En gros le U c'est A1 ou A2 ou A3.... (ensemble des entiers divisibles par 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5...)

Le deuxième c'est A1 et A2 et A3 (ensemble des entiers divisibles et par 1 et par 2 et par 3 ..). Je pense pas qu'il y en ait des tonnes

[Maneeeel]

A d accord je vois donc la premiere serait N et la deuxième 0 c est sa...

[Lostounet]

Je suis curieux de savoir comment tu le démontres rigoureusement?

Par exemple pour le premier j'ai pensé au théorème fondamental de l'arithmétique...(en imbriquant les ensembles les uns ds les autres)

Pour le 2 je suis pas sûr que 0 est parmi les n considérés?

[Matt_01]

Les réponses sont bonnes. Pour démontrer facilement, il suffit de voir que n est dans et que n n'est pas dans (sauf justement pour n=0).

[bolza]

Bonjour,

Lostounet, je crois que tu as confondu
An = ensemble des entiers naturels divisibles par n
avec
An= ensemble des entiers naturels qui divisent n
^^

[Lostounet]

Oui effectivement pour la 2 j'ai confondu.

Mais je reste sur mon mot pour la 1: réunir les entiers de la forme 1, 2n, 3n,4n c'est à peu près le même principe que le crible d'Eratosthène (modulo les redondances) non?

[bolza]

Oui effectivement vu comme ça, ça doit marcher je pense,
mais on peut le prouver de manière plus directe en remarquant que A1=N
et donc N U A2 U A3 U ... = N

[Lostounet]

Et même s'il y avait pas A1 dedans, si on avait {0;1} U A2 U A3 U A5 U A7Ublablabla c'est censé marcher aussi

[Matt_01]

Et même s'il y avait pas A1 dedans, si on avait {0;1} U A2 U A3 U A5 U A7Ublablabla c'est censé marcher aussi

T'es pas obligé d'ajouter 0.

[Lostounet]

Tu as raison car tout nombre divise 0.