Sens de variation

[Aurelien]

Bonjour a tous,

je bloque actuellement sur la dernière question d'un exercice.

Il faut étudier le sens de variation d'une suite un=(1/5)un+3 pour tout n.

mais il faut étudier le sens de variation avec un en fonction n, c'est a dire un=(21/4)*(1/5)^n+(15/4)

Mon professeur m'a affirmé qu'il fallait faire un+1-un
Donc:

un+1-un=((21/4)*(1/5)^n+1+(15/4))-((21/4)*(1/5)^n+(15/4))

Maic c'est la que je bloque je ne voix pas comment résoudre cela ! Help me please

[siger]

bonsoir

pour une fois le calcul litteral .....
U(n)= = a*b^n +c
d'ou U(n+1) -U(n) = a*b^(n+1)+c -ab^n -c = a*b^n*( b-1)
.......

[Aurelien]

merci donc dans mon cas : ((21/4)*(1/5)^(n+1)+(15/4) - ((21/4)*(1/5)^n+(15/4))) = (21/4)*(1/5)^n-(21/4)*(1/5)^n = (21/4)*(1/5)^n*((1/5)-1) =

je ne sais pas si je dois continuer, es ce que cela suffit pour definir le sens de variation?
mais je ne voix pas comment continuer, a part en développant mais je ne pense pas que se soit ce qu'il faut faire

[titine]

merci donc dans mon cas : ((21/4)*(1/5)^(n+1)+(15/4) - ((21/4)*(1/5)^n+(15/4))) = (21/4)*(1/5)^n-(21/4)*(1/5)^n = (21/4)*(1/5)^n*((1/5)-1) =

= (21/4)*(1/5)^n*(-4/5)
21/4 est positif
(1/5)^n est positif
-4/5 est négatif
Donc le produit est négatif.
Donc U(n+1) - U(n) < 0
Donc U(n+1) < U(n)
Donc la suite est décroissante.

[Aurelien]

Tout simplement ^^
Merci beaucoup