Exercice Produits entiers naturels

[Rana Viridis]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à cet exercice svp ?
De combien de manières peut-on écrire comme un produit A×B×C de trois entiers naturels ? (N.B. Par exemple, les écritures 1×1000×1000 et 1000×1×1000 sont considérées comme différentes.)

[bolza]

Bonjour,

si tu décompose en facteur premier tu trouves
donc les seuls nombres premiers intervenants dans A,B et C sont 2 et 5.

on a donc :





pour certains entiers k,l,m,n,p et q.
Maintenant quels sont les conditions que doivent vérifier ces 6 entiers ?
combien y-a-t-il de sextuple d'entiers qui vérifient ces conditions ?

[nodgim]

Je ne vois pas de formule toute faite, mais des simplifications pour le dénombrement.
Perso, je trouve 139 produits distincts.

[beagle]

choisir la répartition des puissance de 2 fois choisir la répartition des puissances de 5 non?
donc pourquoi pas un carré?
de 0 + 0 + 6 à 6+0+0 on dirait du
7+6+5+4+3+2+1

[chan79]

salut
je dirais

grillé...

[beagle]

salut
je dirais

grillé...

Non mieux rédigé je voulais le faire en C mais j'ai pas vu comment alors j'ai tout jeté sur la table.
Mais faut ranger ensuite comme tu le fais chan79!
et comme l'a fort bien démarré bolza

[chan79]

pour vérifier

[nodgim]

"choisir la répartition des puissance de 2 fois choisir la répartition des puissances de 5 non?
donc pourquoi pas un carré?
de 0 + 0 + 6 à 6+0+0 on dirait du
7+6+5+4+3+2+1"

Non, car 0 + 0 + 6 = 6 + 0 + 0.

[bolza]

Oui, mais il est précisé dans l'énoncé que (1,1000,1000) et (1000,1,1000) étaient considérés comme deux triplets A,B,C différents.

[nodgim]

Ok, j'avais pas lu jusqu'au bout l'énoncé. Dans ce cas, d'accord avec les réponses précédentes.

[Rana Viridis]

Merci,
Juste je ne comprends pas comment on sait que c'est "2 parmi 8" au carré pour trouver le nombre de possibilités ?

[beagle]

Merci,
Juste je ne comprends pas comment on sait que c'est "2 parmi 8" au carré pour trouver le nombre de possibilités ?

normal tu ne dois pas avoir appris la formule du Cbarré
c'est un truc où par exemple tu dois ranger tes n= 6 poissons (ici tes puissances de 2) dans r=3 aquariums (les 3 entiers), ben la formule est:
Cbarré ( n,r) = C(n+r-1,r-1)
donc n= 6 poissons et r 3 aquariums
C(6+3-1, 3-1) = C(8,2)

donc ne l'aaynt pas apprise cette formule , tu dois la retrouver à la main, bref tu dois te taper les différents cas, pas très nombreux, c'est ce que j'avais fait avec mon 7+6+5+4+3+2+1

[chan79]

Merci,
Juste je ne comprends pas comment on sait que c'est "2 parmi 8" au carré pour trouver le nombre de possibilités ?

Salut
Même chose que ce qu'a dit l'ami beagle

Il s'agit de trouver a,b,c,d,e et f tels que



il faut a+b+c=6 et de même c+d+e=6

J'ai 8 emplacements et il faut que j'en choisisse 2 pour les remplacer par le signe +

[beagle]

merci chan79,
je connais pourtant bien le dessin avec les barres ou les points,
mais je n' y arrivais pas ce matin.
Je trouve le dessin extra.
Perso j'adore lorsque la géométrie éclaire l'algèbre, ici le dénombrement.
Ce sont des correspondances qui me font aimer les maths .

[nodgim]

Ouais moi aussi, j'aime bien le dessin de Chan79, qui se passe de commentaires !