Repert orthogonal

[elektra37]

salut à tous, je viens juste de découvrir se forum, donc c'est mon premier message. J'éspére qu'il va pouvoir m'aider car la je déséspére :cry: ça fait 5 heures que je cherche, j'ai fouiller ds tout mes cours et je trouve pas la moindre piste :mur: si vous pourriez m'éclairer un peu s'il vous plait votre aide sera la bienvenue !
alors déjà merci à tout se qui voudrons bien se penchez sur le sujet
bisous et bonne journée



Dans le plan, munie d’un repère orthogonal, on considère le point F de coordonnées (0 ;4).
Pour tout points M du plan, la distance de M à l’axe des abscisses est la longueur MH où H désigne le projeté orthogonal de M sur cet axe.

1) a- On considère un point M. Exprimer la longueur MF et la distance de M à l’axe des abscisses en fonction de x et y.
b- Démontrer que l’ensemble des points M équidistants du point F et de cet axe est une parabole P dont on donnera l’équation. La parabole P est donc l’ensemble des points équidistants de H et (O ; vecteur i). On dit alors que F est le foyer de la parabole et que l’axe des abscisses est la directrice de la parabole P.

2) Soit T un point de la parabole P d’abscisse a et T’ le projeté du point T sur l’axe des abscisses.
a- Déterminer une équation de la médiatrice Delta du segment [FT’] en fonction de a
b- Démontrer que Delta et P ont le point T pour seul point commun. Que représente Delta pour la parabole ?
c- Placer sur la figure les points T’n de coordonnées (n ; 0) pour tous les entiers relatifs de -6 à +6 et les médiatrices des segments [FT’n]

[Zebulon]

Bonjour,
ça coince dès la première question? Qu'est-ce que vous avez fait jusque-là?

[elektra37]

oui !! dés la premiére question
en faite on a pas vu grands chose a par les polinomes :hein:
alors voilà !
tu aurais pas quelque piste ?

[Zebulon]

Commençons par distance MF. Il suffit d'appliquer la formule de la distance qui est :
soient A et B deux points du plan, alors .
Donc MF=?
Ensuite, pour exprimer MH, il faut d'abord déterminer les coordonnées de H en fonction de x et y.

[elektra37]

déjà merce de ton aide :we:
la formule de la distance je l'aplique mais je trouve pas un résultat clair :hum:
sinon pour trouver MF je comprends pas :cry:
quel idée d'avoir choisit 1ere S :mur:

[Zebulon]

quel idée d'avoir choisit 1ere S :mur:

Ne dis pas ça! Je suis sûre qu'avec un peu de patience, on va y arriver, OK?
Pour MF, eh bien on remplace les lettes A et B de la formule par M et F!
Ce qui donne :
.
Combien vaut ? ? ? ?
'Ya p'u qu'à remplacer dans la formule!

[elektra37]

MERCI d'étre si patient !!
moi je me retrouve avec MF= Xm^2+Ym+8Ym+16
mais bon voilà c'est pas claire comme résultat

[Quidam]

MERCI d'étre si patient !!
moi je me retrouve avec MF= Xm^2+Ym+8Ym+16
mais bon voilà c'est pas claire comme résultat

C'est presque ça :




A présent, quelle est la distance de M(x,y) à l'axe Ox ?

[elektra37]

merci déjà pour le dévellopement
ensuite je pense ensuite il demande d'éxprimer mais je voit pas quel donner je dois prendre :hein:
je suis vraiment dsl je suis pas trés douée en maths :triste:

[Quidam]

A présent, quelle est la distance de M(x,y) à l'axe Ox ?

Tu as trouvé quoi ?

[elektra37]

bah je pense à Xm et Ym car c'est un point quelquonque
mais ça me parait trop facile :hum:

[Quidam]

bah je pense à Xm et Ym car c'est un point quelquonque
mais ça me parait trop facile :hum:

Cela n'a pas de sens ! Une distance ça ne peut pas être deux nombres !
La réponse est : la distance MH c'est tout simplement la valeur absolue de l'ordonnée de M :
Bon, question suivante :
[INDENT]b- Démontrer que l’ensemble des points M équidistants du point F et de cet axe est une parabole P dont on donnera l’équation.[/INDENT]

L’ensemble des points M équidistants du point F et de cet axe est donc l'ensemble des points M tels que MF=MH. Tu connais l'expression de MF en fonction de et . Tu connais l'expression de MH en fonction de et . Donc, l’ensemble des points M équidistants du point F et de cet axe est donc l'ensemble des points M tels que...

[elektra37]

merci de ton aide mais j'ai vraiment du mal a suivre le résonnement
je pense que je vais laisser tomber et demander des explication aux prof demain
merci encore de ton aide

[Quidam]

merci de ton aide mais j'ai vraiment du mal a suivre le résonnement
je pense que je vais laisser tomber et demander des explication aux prof demain
merci encore de ton aide

MH=MF se traduit donc par :

soit :

[elektra37]

merci a quidam et zebulon qui m'ont vraiment aider pour cette exo :we:
je voudrais savoir comment déterminer l'équation de la médiatrice Delta du segment [FT']en fonction de a .
Si quelqu'un a le temps d'y répondre merci bcp.

[Quidam]

merci a quidam et zebulon qui m'ont vraiment aider pour cette exo :we:
je voudrais savoir comment déterminer l'équation de la médiatrice Delta du segment [FT']en fonction de a .
Si quelqu'un a le temps d'y répondre merci bcp.

Comment caractériser la médiatrice d'un segment ? La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points tels que...

Bon ! Tu as vu ci-dessus comment on calculait la distance entre deux points... Donc tu sais calculer l'équation de la médiatrice d'un segment dont tu connais les extrémités !