Problème à exercice de trigonométrie TS

[Artset]

Bonjour,
Je dois faire un dm pour la semaine qui arrive et j'ai vraiment du mal à comprendre un exercice. Je vous le transmets par pièce jointe.
J'aimerais qu'on m'explique la question 1 uniquement pour que j'essaie de faire le reste...
Merci d'avance à celui ou celle qui m'aidera !

[WillyCagnes]

bjr

EF + 2 traits en pointillé = longueur du côté du carré=1

calcule la longueur d'un trait à l'aide de la tangente alpha=
donc EF=1- 2 traits=?

[Artset]

bjr

EF + 2 traits en pointillé = longueur du côté du carré=1

calcule la longueur d'un trait à l'aide de la tangente alpha=
donc EF=1- 2 traits=?

J'avais nommé l'intersection des traits en pointillé M et N pour le bas et j'avais établi: EF= 1-EM-FN comme EM=FM cela équivaut à 1-2EM sauf que je n'arrive pas à comprendre le lien entre tan alpha et 2EM. tan alpha = côté opposé sur côté adjacent donc cela fait MB sur EM mais cela ne donne juste la valeur de la tangente d'alpha donc je ne comprends pas....

[Ben314]

Salut,
Vu où est situé , dans le triangle (rectangle) EBM, le "coté opposé" de c'est EM (et le "coté adjacent" c'est BM et pas le contraire comme tu l'a écrit)
De plus, le dessin suggère que la droite (EF) coupe le carré de telle façon que M soit le milieu de [AB ] donc BM=...
(ça devrait évidement être écrit quelque part en toute lettre, mais comme le but du jeu dans l'éducation nationale ces dernier temps, c'est d'apprendre aux élèves à faire n'importe quoi n'importe comment, il faut bien les habituer à inventer les hypothèses...)

[siger]

bonjour

avec M milieu de AB
tan(alpha) = EM/MB=
d'ou EM = MB*tan(alpha) = tan(alpha)/2

EB² = EM² +MB²
et f(alpha) = 4EB + EF
(rappel: 1+tan²(alpha) = 1/cos²(alpha)
.........

[Artset]

BM=0.5 ce qui fait qu'on a EM=0.5xtan alpha ce qui équivaut à tan alpha/2. et donc EF= 1-2xtan alpha/2 et on obtient bien Ef= 1-tan alpha
Merci à tous! J'ai compris le principe! Plus qu'à faire le reste ^^ !
Bonne soirée à vous tous!