DM de mathematiques

[higgs]

bonjour je vous écris aujourd'hui pour demander une aide sur un dm de maths je suis en première S
et je ne comprends pas une certaine partie du dm

Une entreprise fabrique et vend un produit. On note x le nombre de tonnes de ce produits qui sont fabriquées, x étant compris au sens large entre o et 15 tonnes. On notes f(x) le coût de production exprime en milliers d'euros, de x tonnes de ce produit.
Des études ont montre que f(x)= -x^3+17x^2-2x

1) partie déjà faite
2) L'entreprise vend son produit 40 000 euros la tonnes. On note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B(x) le bénéfices
a) justifier brièvement que B(x)=g(x)-f(x)
b) justifier que g(x) = 40x
c) En deduire l'expression de B(x) en fonctions de x

3)a) Démontrer que (x-3)(x-14)=x^2-17x+42

b) En déduire une factorisation de B(x) en produits de trois facteurs de degré 1

le reste est simples
Voila merci de me répondre assez vite car je dois le rendre pour lundi

[titine]

bonjour je vous écris aujourd'hui pour demander une aide sur un dm de maths je suis en première S
et je ne comprends pas une certaine partie du dm

Une entreprise fabrique et vend un produit. On note x le nombre de tonnes de ce produits qui sont fabriquées, x étant compris au sens large entre o et 15 tonnes. On notes f(x) le coût de production exprime en milliers d'euros, de x tonnes de ce produit.
Des études ont montre que f(x)= -x^3+17x^2-2x

1) partie déjà faite
2) L'entreprise vend son produit 40 000 euros la tonnes. On note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B(x) le bénéfices
a) justifier brièvement que B(x)=g(x)-f(x)

Bénéfice = Coût - Recette

b) justifier que g(x) = 40x

Tout est dit ici :
" L'entreprise vend son produit 40 000 euros la tonnes. On note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros "
Je ne vois pas ce qu'on peut ajouter.
La recette pour 1 tonne est 40 milliers d'euros
La recette pour x tonnes est x*40 = 40x milliers d'euros

c) En deduire l'expression de B(x) en fonctions de x

B(x) = g(x) - f(x) = 40x -( -x^3+17x^2-2x) = ... (tu réduis)

3)a) Démontrer que (x-3)(x-14)=x^2-17x+42

Pas de problème.

b) En déduire une factorisation de B(x) en produits de trois facteurs de degré 1

B(x) = x^3 +- 17x^2 + 42x = x(................................) = x(.............)(..............)

[higgs]

merci beaucoup

[higgs]

par contre dans la derniere tu marques x^3+ -17x^2+42x hors ce n'est pas plutot x^2-17x+42

[titine]

Non. On a bien :
B(x) = g(x) - f(x) = 40x -( -x^3+17x^2-2x) = x^3 - 17x^2 + 42x
Ce qui permet de factoriser B(x) en : B(x) = ........................

[higgs]

mais comment tu fais je ne vois pas

[higgs]

pourrai tu le detaille

[titine]

mais comment tu fais je ne vois pas

Qu'est ce que tu ne vois pas ?

[higgs]

le
B(x) = g(x) - f(x) = 40x -( -x^3+17x^2-2x) = x^3 - 17x^2 + 42x

[titine]

le
B(x) = g(x) - f(x) = 40x -( -x^3+17x^2-2x) = x^3 - 17x^2 + 42x

40x - (-x^3 + 17x^2 - 2x) = 40x + x^3 - 17x^2 + 2x = x^3 - 17x^2 + 42x

[higgs]

ca ne fait pas un facteurs de degre 1 et je crois que pour retrouve le x^2 on factorise par x

[titine]

Oui :
B(x) = x^3 - 17x^2 + 42x
= x(x² - 17x + 42)
Et en utilisant : (x-3)(x-14)=x^2-17x+42
B(x) = x(x-3)(x-14)
Factorisation de B(x) en 3 facteurs de degré 1

[higgs]

merci une derniere question est ce que pour calculer son signe on doit calculer les racines avec les facteurs de degre 1

[titine]

Pour étudier le signe x(x-3)(x-14) de on utilise un tableau de signes :

Signe de x
Signe de x-3
Signe de x-14
Signe de x(x-3)(x-14)