DM second degré

[Jeanne344]

Bonjour à tous, nouvelle sur le forum, je débarque à la suite d'un devoir maison que je ne comprends pas
Dans mon DM, je dois résoudre P(x) = 6x^4 - 35x^3 + 62x^2 - 35x + 6 = 0
Il me faut P(0), je suis sûre que c'est super simple et que je l'ai déjà fait mais je ne vois pas
Un petit coup de main serait le bienvenu ^^
Merci à tous ceux qui pourront m'aider

[triumph59]

Bonsoir,

Est-ce qu'il y a d'autres questions avant celle-ci ou est-ce qu'on te demande directement de résoudre cette équation ?

[titine]

Tu n'as aucune indication ?

[laetidom]

Bonjour,

une solution évidente : x = 3

[Lostounet]

Salut,
Parmi les diviseurs du terme constant qui est 6 ici, on constate que 2 et 3 sont deux solutions P(x)=0

Il ne te reste donc que de trouver trois nombres a b et c tels que:
(X-2)(x-3)(ax^2+bx+c)=P(x) pour tout x

Comme ça tu trouveras deux autres solutions potentielles (un polynome de degré 4 admet au plus 4 racines réelles).

[Jeanne344]

Bonsoir,
Enoncé :
Nous considérons le polynôme P d'expression P(x) = 6x^4 - 35x^3 + 62x^2 - 35x + 6
Le but de cet exercice est de trouver les solutions de l'équation (E) P(x) = 0
1. Calculer P(0)
( Il y a 6 autres questions ensuite mais étant donné que je ne peux pas répondre à la première je suis bloquée )
En sachant qu'en cours nous avons commencé la factorisation des équations du 2nd degré à l'aide du discriminant b^2 - 4ac
Merci!

[Lostounet]

Ok wait :p si tu sais pas trouver l'image de 0 par cette fonction on est mal parti pour trouver les antécédents de 0... xD

[Jeanne344]

Bah j'ai trouvé de manière graphique mais je cherche à y arriver par le calcul ^^
Donc je suis en train d'essayer de trouver factoriser ax2 + bx + c à l'aide de la méthode vue en cours

[jlb]

Calculer P(0) cela signifie que tu remplaces x par 0. Par exemple pour f(x)=3x² +3, f(0)=3x0² +3 = 3.
A toi, pour P(0).

[titine]

P(x) = 6x^4 - 35x^3 + 62x^2 - 35x + 6
1. Calculer P(0)

Où est le problème ?
Il suffit de remplacer x par 0 dans 6x^4 - 35x^3 + 62x^2 - 35x + 6 !

Ne confondrais tu pas "calculer P(0)" et "résoudre P(x) = 0" ?
Autrement dit "chercher l'image de 0 par P" et "chercher les antécédents de 0 par P"

[Jeanne344]

Oups oups je me sens absolument stupide de ne pas avoir compris cette consigne
Donc P(0) = 6 ^^

[jlb]

ok question 2 alors!!! hihi, t'inquiètes cela arrive souvent!!

[laetidom]

Si tu as P(x) au degré 4 et que tu observe 2 solutions évidentes, il doit être faisable de ramener le polynôme au degré 2, et ton cours ensuite c'est facile.

[chan79]

un rappel
si a est une racine entière de P:

a(6a³ - 35a² + 62a - 35) + 6 = 0
a(6a³ - 35a² + 62a - 35) = -6

ce qui prouve que a est un diviseur de 6

On peut donc chercher d'éventuelles solutions parmi les diviseurs de 6