Une petite précision sur cette somme

[Cond2016]

Bonjour,

C'est surement une question simple, mais elle m'a mit le doute...

Pour une discussion de cas, je dois montrer :



Du coup j'ai fais ça :



Et là du coup je sais pas comment conclure... Je me rend bien compte que ça fait soit 0 soit 1, mais je n'ai aucunes idée de comment le justifier.

Dois-je simplement dire que est égal à 0 pour n pair et 1 pour n impair ? Ou devrais-je le justifier autrement ?

[Pseuda]

Bonjour,

Tu peux simplement le montrer par récurrence sur n, en distinguant n pair et n impair.

Après initialisation, supposons que pour n pair, la somme est égale à 0, et que pour n impair la somme est égale à ? , alors pour n+1...

[Cond2016]

Comme c'est dans une distinction de cas, et que ce n'est pas du tout le but de l'exercice, je pense que je vais justifier tout simplement par une phrase.

[anthony_unac]

Dois-je simplement dire que est égal à 0 pour n pair et 1 pour n impair ? Ou devrais-je le justifier autrement ?

Bonjour,

Prenons une valeur de impaire mettons , il vient :

Ce contre exemple suffit à revoir votre conclusion n'est ce pas ?

[chan79]

salut
C'est aller chercher des complications et il faut sans doute rédiger autrement, mais tu pourrais démontrer par récurrence que ta somme est égale à

[Pseuda]

salut
C'est aller chercher des complications et il faut sans doute rédiger autrement, mais tu pourrais démontrer par récurrence que ta somme est égale à

Bonjour,

En effet. On peut le voir aussi comme la somme des termes d'une suite géométrique, et on obtient... le même résultat.