Matrice d'un endomorphisme

par **Hoog** » 08 Oct 2006, 17:02

Soit E le IR-ev des polynômes de degé inférieur ou égal à 2. Soit

l'endomorphisme de E défini par pour tout p de E et pour tout x de IR par :

où a, b et c sont des réels. Soit la base canonique de E

{

} où :

(PS : j'arrive pas à faire p'' en TEX)

1. Déterminer la matrice A de l'endomorphisme

dans la base

.

2. A quelle(s) condition(s) sur a, b et c l'endomorphisme

est-il bijectif ?

merci pour votre aide :hein: !...

par **Quidam** » 08 Oct 2006, 17:17

Hoog a écrit:

Ben tu prends un élément de E :

, tu évalues P'(x) et P''(x)
et tu développes :

Tu vas forcément trouver quelque chose du genre :

les trois coefficients dépendant des

,

et

et tu auras la matrice de ton endomorphisme.

Mais les calculs, c'est toi qui dois les faire, pas moi !

par **Hoog** » 08 Oct 2006, 17:20

:id:
Je me lance ! Merci pour le déblocage !

par **Hoog** » 08 Oct 2006, 18:18

Bon, je trouve (aux erreurs de calcul près) :

(avec tes notations)
euh... ça donne quoi comme matrice ? :dingue:

par **Quidam** » 08 Oct 2006, 18:43

Hoog a écrit:Bon, je trouve (aux erreurs de calcul près) :

(avec tes notations)
euh... ça donne quoi comme matrice ? :dingue:

Ben, bien sûr, je ne vérifie pas, je te fais confiance !
Donc :

ben tu l'as ta matrice, non ?