Dérivée partielle

[Nul64]

Bonjour,
Je ne comprends pas le passage de la ligne 3 à 4 ci-dessous pour le terme de droite.





d'où .

Merci de bien vouloir m'aider.
Cordialement.

[aymanemaysae]

Bonsoir;

Pour comprendre ce passage il vaut mieux - auparavant - jeter un coup d’œil sur ce lien .

Les notations utilisées dans la plupart des manuels en ce qui concerne la différentielle d'une fonction, sont maniables mais abrégées et incorrectes, alors que les notations correctes et complètes sont lourdes à manipuler.

Ces notations abrégées prêtent - la plupart du temps - à confusion :

dans votre exemple n'est pas le quotient de par , mais autre chose comme expliqué
dans le lien page ligne .

Bon courage.

[Nul64]

Oui je sais bien que ce n'est pas un quotient mais plutôt la dérivée partielle de par rapport à . Notre professeur tient absolument à ce que l'on utilise cette méthode pour calculer une dérivée partielle de ce type, ce qui nous dit-il ne nous oblige pas à connaître la dérivée de pour arriver au même résultat et où les calculs sont un peu plus compliqués.
Merci à vous.

[Ben314]

Salut,
Ton truc, dans le cas général, ça signifie que regarde comme une fonction de et de et, à mon avis, ce qui te fout complètement "en vrac", c'est d'écrire des trucs du style où tu as mis le et le dans l'expression à droite du = mais pas dans celle de gauche : forcément c'est "piège à con".

A mon avis, il faut écrire
- Soit pour tout x,y dans ???,
- Soit
Tu peut ensuite dériver cette relation en (à gauche, c'est la dérivée d'une composée ) :


C'est à dire
Que tu peut écrire si tu veut sous la forme pour tout x,y dans ???

Exemple : si et (donc ), ça donne


P.S. Et ça me semble complètement crétin de dire que "ça évite d'utiliser la dérivée de Arctan" vu que le processus employé ici est exactement le même que celui (à connaitre évidement) permettant de trouver la dérivée d'une bijection réciproque (donc par exemple de trouver la dérivée de la fonction Arctan) en partant de la relation que l'on dérive : .