On s'intéresse à une modélisation de la propagation de l'épidémie de grippe en France durant l'hiver 2014-2015. Fournis par le réseau Sentinelle, les relevés statistiques du nombre de cas pour 100 000 habitants sur la période du 29 décembre 201 au 1er mars 2015 ont permis de mettre en évidence une courbe de tendance, à l'aide d'un tableur.
Soit f la fonction définie sur [2;10] par f(x) = -30x² + 360x - 360
On admet que f(x) modélise le nombre de malades déclarés pour 100 000 habitants au bout de x semaines écoulées depuis le début de l'épidémie. On note C la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Partie A : (à partir du graphique)
1) Montrer que f(x)
2) En déduire les solutions de l'inéquation f(x)
Partie B :
1) a. Calculer f'(x) où f' désigne la fonction dérivée de f sur l'intervalle [2 ; 10]
b. Résoudre l'inéquation que f'(x)
c. En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle [2 ; 10].
2) a. Calculer le nombre dérivé de f en 3
b. Tracer la tangente à C au point d'abscisse 3 dans le repère précédent
3) On admet que f'(x) représente la vitesse de propagation de l'épidémie au bout de x semaines.
La grippe se propage-t-elle plus vite au bout de 3 semaines ou de 4 semaines . Justifier la réponse
Je ne sais pas montrer que f(x)
par