Aide sur quelques limites

[cybergzu]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'une petite (grande) aide afin de résoudre quelques limites. Je sait qu'elles sont simples mais on va dire que mon niveau est assez simple alors soyez indulgents par pitié

1. lim (x->+inf) (7x−1)/(racine cubique(5x^3+4x−2)),

2. lim (x->0)(1−sinx)^(1/x),

3. lim (x->+inf) (1+(2x+5)/(2x−6)+(x+1)/(-x−1))^((x^2−2)/(x+1))

Merci!

[anthony_unac]

Bonjour,
1. Et si vous tentiez de factoriser par le radicande

[cybergzu]

ce qui donnerai:

(7x−1)/(x * racine (5+4/x^2−2/x^3))

Mais je dois me débarrasser de la racine non?

[anthony_unac]

Pourquoi s'en débarasser, elle ne nous gêne plus, non ?

[anthony_unac]

Ce qui vous gêne à la base c'est une forme indéterminée du type
Mais à présent ...

[anthony_unac]

2. Et si on transformait le nombre 1 (dans l'expression : 1-sin(x)) en une addition (de deux termes) contenant du cosinus et du sinus ?
Cela ne vous rappelle pas une identité remarquable ?

[zygomatique]

Bonjour,
1. Et si vous tentiez de factoriser par le radicande

ce qui donnerai:

(7x−1)/(x * racine (5+4/x^2−2/x^3))

Mais je dois me débarrasser de la racine non?

on se fout de la racine (qui ne pose aucun problème)

mais ce qu'on fait au dénominateur (mettre x en facteur) pourquoi ne pas le faire au numérateur

donc : et si on factorisait par x au numérateur ...

[cybergzu]

Si je factorise par x au numerateur j'obtiens une limite de type k/0 non? du coup ce serait faire une étude de signe pour la résoudre.

pour la seconde, en remplaçant 1 par cos^2+ sin^2, j'obtiens donc cos^2(x)+ sinx(sinx-1), la limite serait 1?

[zygomatique]

mais un peu de sérieux !!

1/ tu calcules la limite où ?

[cybergzu]

Désolé mais c'est la fin de la journée et je suis creuvé, bref.

Si x tend vers plus l'infini, le numérateur tend vers 7 et le denominateur vers racine(5). Donc pour la limite ok.
Mais pour la seconde?

[zygomatique]

prendre le logarithme puis travailler avec des équivalents :

au voisinage de 0 ::

[aymanemaysae]

Bonjour,

Pour le deuxième exercice je propose cette solution qui n'utilise que les notions abordées en terminale.

Dans un voisinage épointé de () avec , on a :

,

on a aussi

car est la dérivée de au point .

donc .

[aymanemaysae]

Bonjour;

pour le premier exercice, on a :



car et .