EXERCICE DE MATHS PREPA

[Abdel31]

Bonjour, pour mercredi j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque voici les fonctions : f(x)=4x^2/ (x^2+1) g(x)=3 - sqrt(-x^2+2x+3) La question est : existe t-il une valeur de x donnay lieu simumtanément à 2 tangentes de meme pente. J'ai donc dérivé les 2 fonctions et essayé de résoudre f'(x)=g'(x) mais je bloque.

[zygomatique]

salut

il est triste de ne pas savoir rédiger ::

Bonjour

pour mercredi j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque.

voici les fonctions :

f(x)=4x^2/ (x^2+1)

g(x)=3 - sqrt(-x^2+2x+3)

La question est : existe t-il une valeur de x donnant lieu simultanément à 2 tangentes de meme pente.

J'ai donc dérivé les 2 fonctions et essayé de résoudre f'(x)=g'(x) mais je bloque.

f'(x) = ...?

g'(x) = ...?

[Abdel31]

Désolé mais j'utilise mon téléphone : f'(x)=8x/(x^2+1)^2 Et g'(x)=(x-1)/sqrt(-x^2+2x+3)

[zygomatique]

déjà il faudrait savoir où on travaille (domaine de définition)

f est définie sur R, certes ... mais g ?

[Razes]

Désolé mais j'utilise mon téléphone : f'(x)=8x/(x^2+1)^2 Et g'(x)=(x-1)/sqrt(-x^2+2x+3)

Ton calcul est bon. Comme te l'a signalé zygomatique, il faut déterminer tes domaines de définitions.

J'ai récrit en \LaTeX car c'est plus pratique.

[Abdel31]

Oui j'ai calculé le domaine de définition qui est [-1;3]

[Razes]

Domaine de définition de quelle fonction? tu en a deux!

[Abdel31]

Celui de g !

[Razes]

Il faut donc cherche les solutions de qui va être laborieux, tu n'as qu'à prendre ton mal en patience et faire le calcul à moins qu'il n y ait un truc que je n'ai pas vu. En tout cas il y a 3 racines.

[Abdel31]

Oui je me demandais aussi ça sauf que je me retrouve avec des exposants énormes (4/5)

[Razes]

Tu élevé au carré pour te débarrasser de la racine dès le départ. il te restera une forme polynomiale.

[Abdel31]

En elevant au carré le dénominateur de f'(x) passe a l'exposant 4

[Razes]

En elevant au carré le dénominateur de f'(x) passe a l'exposant 4

Continue. Factorise si tu peux.

N'oublie pas que

[zygomatique]

est positif sur [-1, 3]

g est définie et dérivable sur l'intervalle ]-1, 3[



ouais ... développer et réduire le deuxième facteur ... mais ça va être coton ....

faire un graphique sur geogebra ... et regarder pour voir éventuellement quelque chose ....

[Razes]

Il faut donc cherche les solutions de qui va être laborieux, tu n'as qu'à prendre ton mal en patience et faire le calcul à moins qu'il n y ait un truc que je n'ai pas vu. En tout cas il y a 3 racines.

J'ai déjà tracé le graphique sous geogebra et j'avais trouvé 3 racines.

[chan79]

salut
La courbe de g est un demi-cercle de centre I(1;2)
Peut-être un changement de repère pour simplifier les expressions ?
Sans garantie, je ne l'ai pas fait !

[Abdel31]

J'ai développé au maximum et je me retrouve avec de l'exposant 9,8,7,6 etc..

[Lostounet]

Après on demande de démontrer l'existence de x tels que f'(x) = g'(x). Il suffit d'invoquer un théorème d'existence... type TVI version monotone ou pas (d'autant plus que les solutions ne sont pas très jolies).

[Razes]

Effectivement, je viens de relire l'énoncé. On te demande juste de démontrer l’existence et non pas de déterminer les racines. Désolé Abdel31 de t'avoir fait faire ces calculs.

Invoquer la monotonie et la continuité chercher deux deux valeurs et tel que