Transformer des combinaisons pour somme

[MathEtDessin]

Bonjour,

Je suis encore (et toujours) bloquer avec les exos qu'on m'a donner à faire.

J'ai un exercice où je dois calculer ça :



J'ai pensé qu'il fallait donc transformer l'écriture, afin d'obtenir au moins une combinaison qui n'ai aucun k, afin de la sortir de la somme.
Mais je n'y arrive pas, et c'est pour ça que je vous demande de l'aide.
(Excusez moi si ça vous semble simpliste, mon cerveau est totalement ramolli après les vacances...)

[zygomatique]

salut

et si tu remplaçais les combinaisons par leur définition ... pour voir ...

[Razes]

Formule du binôme de Newton:



Posons, donc:

[MathEtDessin]

Je suis passé comme tu as dis par leur définition, j'ai donc après simplification :



Et je sais pas comment faire pour simplifier ça... (à moins qu'il existe une relation de chasles avec les factoriels, mais ça me semble un peut ridicule non ?)

[zygomatique]

oui ça n'aide pas donc voir l'idée de Razes ...

[Razes]

J'avais écrit cette expression qui correspond à ce qui correspond à la formule du trinôme de Newton (que je n'ai jamais utilisé):
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_trin%C3%B4me_de_Newton



Avec : et

Tu as déjà réécrit l'expression qui correspond

Il te reste à choisir pour avoir ta somme

[MathEtDessin]

Razes, je comprend vraiment pas de quoi tu me parle... Comment je me débarrasse de mon produit de 2 combinaisons ?

[Razes]

C'est plus clair maintenant?

[MathEtDessin]

Oui mais, est-ce que ta double somme correspond bien à ma somme simple ? (je les manipule toujours pas très bien...)

[Razes]

Ta somme correspond au coefficient de ou car n'est pas déterminé, il faut permuter les indice pour y arriver.

[zygomatique]

oui l'idée de Razes est la bonne ... mais je ne l'aurais pas rédigée ainsi ...



puis manipuler les indices ... enfin faut voir ...

[samoufar]

Bonjour,

Ce type de somme est assez classique. Le mieux est de faire comme a dit zygomatique, c'est-à-dire développer et , simplifier ce qui est simplifiable et faire apparaitre en multipliant en haut et en bas par la même chose de nouveaux coefficients binomiaux dont un peut sortir de la somme

Moyennant une réindexation, le résultat devrait venir tout seul