Utilisation formule du binôme avec (1+racine(2))^n

par **MathEtDessin** » 03 Sep 2016, 17:30

Bonjour,

J'ai un exo à faire mais je suis bloqué.

Je dois montrer que

(avec

des entiers naturels)

Pour l'instant, j'ai écris ça : ( j'applique le binôme de Newton).

Mais je sais pas comment faire pour la suite... Quelqu'un peut m'aider à m'en sortir ?

par **anthony_unac** » 03 Sep 2016, 18:07

Bonjour,

Pourquoi avoir choisi de mettre

à la puissance

et non pas

à la puissance

?
Du coup, vous partez avec une expression bien plus simple (qui se simplifie bien plus encore) :

...

par **zygomatique** » 03 Sep 2016, 18:23

salut

la récurrence résout ton pb ...

par **MathEtDessin** » 04 Sep 2016, 09:35

Par contre, pour la récurrence, j'ai oublié de préciser que dans l'exercice il est indiquer "Monter, SANS récurrence" Sinon ça aurait été bien plus simple.

Du coup, après avec mis les puissances plus simples, je ne sais pas comment faire...

par **anthony_unac** » 04 Sep 2016, 09:59

anthony_unac a écrit:
...

Bonjour,
"..." signifie qu'il te faut poursuivre le calcul en simplifiant l'expression ci-dessus.
Par exemple que penses tu de

par **MathEtDessin** » 04 Sep 2016, 10:30

Oui, pardon, j'ai oublié de dire que j'ai poursuivis, j'ai retiré le 1 (parce que ça fait toujours 1 à n’importe quelle puissance), mais je ne sais pas comment simplifier ça dans la somme :

J'ai vraiment du mal avec ces notations, ça n'est pas encore "naturel" pour moi.
Je sais que ça à l'air surement facile, mais je bloque vraiment...

Merci de votre aide en tout cas !

EDIT : Pour montrer ce que je dois montrer, faut bien que je développe pour regrouper par "paquet" d'entiers ? mais ça me semble impossible de le faire avec une "somme en pointillé"... C'est pour ça que je bloque

par **zygomatique** » 04 Sep 2016, 10:46

ben alors c'est simple : l'ensemble des entiers est consitué des entiers pairs et des entiers impairs

par **MathEtDessin** » 04 Sep 2016, 11:14

Et du coup, je peux poser

et

avec la première somme, et la seconde (sans le racine de 2) ?

par **zygomatique** » 04 Sep 2016, 12:36

révise les règles sur les exposants pour encore simplifier ...

par **MathEtDessin** » 04 Sep 2016, 12:54

Et du coup, je peux poser

et

? Ou je peux encore simplifier ?

par **zygomatique** » 04 Sep 2016, 13:49

non c'est bon ainsi : on montre bien ainsi qu'on a deux entiers ... sans oublier de dire que les coefficients binomiaux sont des entiers éventuellement

par **anthony_unac** » 04 Sep 2016, 14:18

MathEtDessin a écrit:
Et du coup, je peux poser et ? Ou je peux encore simplifier ?

Attention en revanche concernant l'expression de

ou

ne doit pas apparaître

par **Razes** » 04 Sep 2016, 14:24

Il faut distinguer les deux cas

pair et

impair, pour avoir une forme simplifiée.

par **anthony_unac** » 04 Sep 2016, 14:25

Pour le sport, démontrer à présent ce résultat à l'aide de la récurrence

Utilisation formule du binôme avec (1+racine(2))^n

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