DM: Fonctions

[nisha]

Bonjour à tous! voilà j'ai un problème sur un exo maths que je n'arrive plus à finir. J'ai donc un grand besoin de votre aide. Voilà:

Partie A
On considère la fonction f défini sur l’intervalle ]-1 ; +;)[ par :
f(x)= (x / (x + 1)) – 2ln(x+1)

1a. Etudier les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition.
b. Etudier la variation de f.
2. Montrer que l’équation f(x)=0 admet exactement 2 solutions, que l’on notera a et b, avec a inférieur à b.
Donner une valeur approchée à 0.01 près de a, et préciser la valeur exacte de b.
3. En déduire le signe de f(x) sur ]-1 ; +;)[


Partie B
On considère la fonction g définie sur ]-1 ; 0[ U ]0 ; +;)[ par :
g(x)=(ln(x+1)) / x2

1a. Etudier les limites de g(x) en 0 à droite et en 0 à gauche.
b. Etudier les limites de g(x) en -1 et en +;).
2. Montrer que pour tout x appartient à ]-1 ; 0[ U ]0 ; +;)[, g(x)=f(x) / x3 . En utilisant les résultats de la partie A, étudier les variations de g.
3. Montrer que :
g(a)=1 / 2a(a+1)
En déduire une valeur approchée de g(a), en prenant a= -0.72.

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider et je remercie d'avance celui qui aura la bonté de le faire. A+

[Zebulon]

Bonjour,
qu'avez-vous fait? Où est-ce que vous bloquez?

[nisha]

eh bien je bloque à la question 2 de la partie A je n' arrive pas à résoudre f(x)=0 ainsi que la question 3 c'est déduir à partir de quoi ?
Et dans la partie B la question 2 j'ai réusssi à moitié je trouve bien g'(x)=f(x) / x au cube mais quels resultats utiliser de la partie 1 pour étudier les variations de g.
et enfin la 3 non plus je n'arrive pas trouver je trouve un truc bizaroïde qui n'a rien à avoir ce qui doit être montrer.
Ben voilà j'espère que vous pourriez me donner queques indications pour m'aider à terminer ce devoir et merci.

[nxthunder]

Pour la 2 ) utilise le T.V.I ( Th. des valeurs intermédiaires )

[nisha]

eh bien j'utiliserai volontiers la t.v.i mais le problème c'est qu'on n'a pas encore vu ça en classe je n'ai aucune idée de ce c'est, il doit donc avoir un autre moyen non ? j'espère que oui sinon je suis cuis. Alors aidez moi svp!!! et merci.