Equation trigonométrique TS

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Pypaut
Messages: 2
Enregistré le: 26 Aoû 2016, 14:25

Equation trigonométrique TS

par Pypaut » 26 Aoû 2016, 14:28

Bonjour,

d'autres sujets portent déjà sur ce thème, cependant je ne sais pas si je peux ré-actualiser l'un de ceux-ci ou en faire un nouveau.
Merci de votre indulgence.

Mon but est de résoudre, dans ]-π ; π[ :

(E) : 1 + cos(2x) + cos(4x) = 0

J'essaie donc de me ramener à une formule de type acos(x) + bsin(x) = c (avec (a,b,c) des réels et a et b non nuls) voire directement cos(a)=cos(b).

Cependant, en tournant les formules d'addition et de duplication dans tous les sens, je n'obtiens pas ce que je veux.

Dans la correction, la première ligne m'indique :

(E) <=> 2cos²(2x) + cos(2x) = 0

Avant même d'aller plus loin je n'arrive pas à retrouver cette forme par moi-même.
Je ne vois que l'utilisation de cos(2x) = 2cos²(x)-1, sans savoir aller plus loin.

Un indice ? :mrgreen:

Merci d'avance.



siger
Membre Complexe
Messages: 2705
Enregistré le: 16 Fév 2013, 19:56

Re: Equation trigonométrique TS

par siger » 26 Aoû 2016, 14:37

Bonjour

cos(4x) = 2cos²(2x)-1
d'ou
(E) = 1+cos(2x) + 2cos²(2x) -1
= cos(2x)*(1 +2cos(2x))
....

Gisé
Membre Naturel
Messages: 33
Enregistré le: 04 Aoû 2016, 18:44

Re: Equation trigonométrique TS

par Gisé » 26 Aoû 2016, 14:42

Salut,

pour tout .

En prenant , avec , tu obtiens :



D'où

Pypaut
Messages: 2
Enregistré le: 26 Aoû 2016, 14:25

Re: Equation trigonométrique TS

par Pypaut » 26 Aoû 2016, 15:33

Hm c'est plus clair. Assez simple en effet.
Je pense qu'il faut que j'apprenne plus sérieusement les formules du chapitre pour mieux les manipuler.

Merci à vous :D

 

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