Inégalités

[Lucas777777]

Bonjour,

J'ai un petit exercice qui a l'air pas trop méchant mais qui me pose tout de même quelques problèmes,

Alors voilà, je bloque un peu sur une question qui est :
De déduire que quelque soir x>2 ln(x-1)ln(x+1)<= (ln(x))²

La question précédente me permettant de m'aider, est de donner la variations de la fonction
sur R+*, j'ai réussi à répondre à cette question sans trop de souci mais je ne vois pas très bien le lien entre les deux questions

J'imagine qu'il va falloir que je me serve de la dérivé mais j'arrive sur un résultat pas très beau:

[Yorgan]

Bonjour,

Notons f la fonction introduite par l'énoncé. Pour un x>2 donné, l'inégalité demandée est équivalente à une inégalité du type f(y)<=f(z) où y et z s'expriment en fonction de x. Tu peux conclure sur la véracité de cette dernière inégalité avec la question 1), sans passer par la dérivée d'une fonction barbare.

A toi de rédiger! (et de distinguer éventuellement les cas)

[Lucas777777]

Effectivement, en posant y=x et z=x-1, la solution est immédiate, merci de ton aide !

[zygomatique]

salut

Bonjour,

Alors voilà, je bloque un peu sur une question qui est :
De déduire que quelque soir x>2 ln(x-1)ln(x+1)<= (ln(x))² (*)

La question précédente me permettant de m'aider, est de donner la variations de la fonction
sur R+*, j'ai réussi à répondre à cette question sans trop de souci mais je ne vois pas très bien le lien entre les deux questions

pour faire le lien entre les deux questions il suffit de diviser les deux membres de (*) par ln(x - 1) ln x (après avoir précisé son signe bien sur)