Term S: Nombres complexes

[kellogs]

Bonjour,
voila l'exo ke je n'arrive pas a faire...
il y a juste la 1ere question ke jai reussi a faire preske en entier.
Merci de m'aider! :)

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O; vec u , vec v).
A tout complexe z on associe les points M,N et P d'affixes respectives z, z+i et iz .

1) Determiner les complexes z pour les quels les points O, N et P sont deux a deux distincts.
Dans la suite, on suppose cette condition vérifiée.

Je trouve: O=N : z=-i ; O=P : z=0
jai pas trouvé pour N=P.

2)a) Montrer que O, N et P sont alignés si et seulement si (z+i)/(iz) est réel.
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de (z+i)/(iz) en fonction de celles de z.

b) En déduire l'ensemble E des points M tels que O, N et P soient deux à deux distincts et alignés. (Le représenter).

3) On prend z= (-1/4)-i((2+ rac3)/4)
Montrer que, pour toute valeur de z, le point M appartient à l'ensemble E et placer sur la figure précédente les points M, N et P correspondant à cette valeur de z.

Merci d'avance!! :)