Besoin d'aide s'il vous plait

par **eXten** » 07 Oct 2006, 15:06

Bonjour, je me suis déja présenté ben suis en BTS 1er année et la j'ai un DM à faire pour lundi.
J'ai deja fait toute une premiere partie, et la je suis bloqué sur un exercice:
Résoudre dans R les équations:
a) (2(lnx)^3)+(3(lnx)^2)-11lnx-6=0
b) (2e^2x)+(3e^x)-11+(-6e^-x)=0

Merci de m'aider svp :help: car je suis vraiment faible :--: en matiere de ln et d'exp.

par **matteo182** » 07 Oct 2006, 15:14

Salut,
Pour x>0 utilise le changement de variable X=ln(x) dans la 1ere équation.
Dans la 2eme, pour tout x réel, utilise X=exp(x).
Exprime tes équations en fonction de X et résouds les .
Revient ensuite au changement de variable pour trouver x.

par **eXten** » 07 Oct 2006, 15:31

Dans la 1er equation, j'ai utilisé ma ti-89 et je trouve:
x= e^-3, x= e^-1/2, x= e^2
Avec ta méthode de remplacement des ln par des x je vois pas ou les e arrivent...

par **matteo182** » 07 Oct 2006, 15:33

ils vont arriver du fait que tu vas trouver X=-3 et donc comme X=lnx on a :
ln x = -3 donc exp(ln x) = exp(-3) donc x = exp(-3)
de meme pour les autres.

par **eXten** » 07 Oct 2006, 15:39

Je vois ce que tu veux dire, mais moi j'arrive que à faire sa, comment je peux pas me débarrasser du x cube et carré... je suis un nb :cry: :
(2x^3)+(3x^2)-11x-6=0

par **matteo182** » 07 Oct 2006, 15:46

Salut,
Apres un petit calcul, on voit que 2 est solution de l'équation :

Donc tu peux factoriser

par

. Tu auras uneexpression de la forme

. Tu pourras ensuite résoudre l'équation du 2nd degré en utilisant le discriminant

, et tu auras tes 3 solutions.

par **eXten** » 07 Oct 2006, 16:13

Comment tu sais qu'il faut faire par (x-2)
Et j'arrive pas à factoriser, ce que tu as dis (x-2)(x²+...-3) car je trouve pas trop sa...

par **matteo182** » 07 Oct 2006, 16:26

C'est une petite astuce qu'il faut connaitre. Et oui j'ai oublier un 2 dans la factorisation. Ca nous donne :

Il te reste a résoudre

et ensuite à faire comme je t'ai di plus haut, revenir a x.

par **eXten** » 07 Oct 2006, 16:36

j'ai trouver:
x=2 x=-3 x=-1/2
apres je vois pas normalment c'est des puissances et tu as mis:
ln x = -3 donc exp(ln x) = exp(-3) donc x = exp(-3)
donc pour arriver à la je fais:
x=2
exp^(lnx)=exp^(2)
x=exp^(2)
Voila j'ai fait sa mais exp^(lnx) sa donne x?

par **matteo182** » 07 Oct 2006, 16:41

C'est des X .
Par Exemple pour X=2
Comme X=ln x
on a ln x = 2
on passe a l'exponentielle des 2 cotés, ca nous donne :

Et donc comme pour x>0,

on a :

De meme pour X=-2 et pour X=-1/2

par **eXten** » 07 Oct 2006, 16:45

Merci beaucoup tu es super gentil. Je vais essayer la deuxieme voir si j'y arrive.

par **eXten** » 07 Oct 2006, 17:22

J'ai des difficultés pour la b), je ne sais par quoi commencer.... :briques:

par **matteo182** » 07 Oct 2006, 17:51

Pose X=

et tu dois ensuite avoir une équation du genre

Tu réduis cette équation au même dénominateur et tu vas retomber sur une expression vu dans ta première équation.

par **eXten** » 07 Oct 2006, 18:21

:doh: moi je trouve 2x^2 -3x -11=0 il y a un probleme.
Comment tu trouve +3x et -6/x stp.

par **matteo182** » 07 Oct 2006, 19:00

On pose X=

Donc l'equation devient

car

Ensuite pour X différent de 0 :

Donc l'équation devient :

On met tout ca sur le même dénominateur X et cela devient :

Ce qui équivaut à :

Et ça, c'est comme dans ta 1ere équation dont on a également les solutions :
X=2 X=-3 et X=-1/2
De meme tu remplaces X par

et tu en déduis x.
Bon courage moi je file ! Ciao

par **eXten** » 07 Oct 2006, 19:51

Super merci, tes sympa :)

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