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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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ariel60
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par ariel60 » 09 Aoû 2016, 18:03
Bonjour,
J ai un probleme avec cet exercice:
M_2= -1 -1
-1 -1
matrice d ordre 2 et
A= M - 2I, I matrice unité d'ordre 2.
a)calculer M^2, M^3 puis M^k, k entier
b)montrer par récurrence que A^n =Un I+Vn M. Pour tout n entier.
Donner les expressions des suites Un et Vn en fonction de n.
alors voila je coince a partir de la question b):
j arrive a trouver que Un est une suite geométrique :Un= (-2)^n,j ai du mal à sortir l expression de (Vn),merci d'avance
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zygomatique
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par zygomatique » 09 Aoû 2016, 18:16
salut
ben quelles relations de récurrence obtiens-tu entre les u_n et v_n ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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ariel60
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par ariel60 » 09 Aoû 2016, 19:21
je trouve que Un+1=-2 Un et Vn+1=Un-4Vn
j arrive pas à sortir l'expression de (Vn)
Coridalement.
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zygomatique
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par zygomatique » 09 Aoû 2016, 19:57
bon il y a un truc ... mais je ne m'en souviens plus ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 09 Aoû 2016, 21:01
Bonjour,
pour que mes calculs n' interférent pas avec les calculs de M.Zygomatique et Mlle Ariel60, je vais aborder un calcul direct de
et non un calcul par récurrence .
On trouve que
:
, sans oublier que
,
et comme
, donc pour tout
:
=
, sans oublier que
.
Ceci donne que
et
pour
.
J'espère que cela éclairera la chemin de récurrence .
Bon courage .
Modifié en dernier par
aymanemaysae le 10 Aoû 2016, 11:48, modifié 2 fois.
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ariel60
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par ariel60 » 10 Aoû 2016, 06:59
Je ne vois pas comment sortir Vn de Vn+1=Un-4Vn. ..
j'ai trouvé que Vo=0
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Pseuda
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par Pseuda » 10 Aoû 2016, 07:37
ariel60 a écrit:Je ne vois pas comment sortir Vn de Vn+1=Un-4Vn. ..
j'ai trouvé que Vo=0
Bonjour,
Tu peux exprimer
et
en fonction de
et
à l'aide d'une matrice. Laquelle ?
Puis il ne reste plus qu'à calculer la puissance de cette matrice : il faut d'abord la diagonaliser, soit l'exprimer sous la forme
, où D est une matrice diagonale et P est une matrice inversible. Connais-tu cette technique ?
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Robot
par Robot » 10 Aoû 2016, 21:57
Une autre possibilité :
Mettons que
et
soient corrects (je n'ai pas vérifié).
Alors
(On obtient une récurrence linéaire d'ordre 2 sur les
en éliminant les
).
On cherche une base de l'espace des suites vérifiant cette récurrence linéaire d'ordre 2 formée de suites géométriques en résolvant l'équation caractéristique aux raisons :
, et puis ça roule ...
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 10 Aoû 2016, 23:47
Bonsoir;
Bravo M.Robot , j'étais si ravi que j'ai applaudi : c'est une méthode à apprendre par cœur .
Je suis aussi content parce que votre méthode aboutit aux résultats que j'ai obtenus plus haut .
Bien sur , il y ' a d'autres méthodes , mais elles ne sont pas aussi subtiles que celle-ci .
Merci.
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Robot
par Robot » 11 Aoû 2016, 09:42
Aymane, réserve ton enthousiasme aux choses qui en valent la peine et ne gâche pas ta mémoire à apprendre par coeur cette astuce ! Il vaut mieux comprendre que cette astuce n'est qu'un truc pour utiliser sans le dire le polynôme caractéristique de la matrice donnant la récurrence.
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 11 Aoû 2016, 10:45
Bonjour,
c'est une façon de vous témoigner ma gratitude : vous contribuez à aider beaucoup de gens gratuitement , alors que je connais d'autres qui quand ils ouvrent la bouche ils font tourner leur compteur.
Encore une fois Merci.
Voici une autre méthode pour résoudre cet exercice:
On a
,
et
.
Conjecturons que
avec
et calculons
.
.
Posons
et
,
donc
,
et
,
donc
avec
.
On a :
.
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