Y = f(x) ? Toujours ?

[Robot]

Bon, ben x et y sont deux variables réelles, et on quantifie universellement sur ces deux variable s: pour tous x,y.
y n'a bien sûr aucun rapport avec f(x).

Et la réponse est assez facile : il n'y a aucune fonction de R dans R qui vérifie ça. (Indication : commencer par regarder ce qui se passe pour y=0).
Reste à savoir si tu as correctement recopié l'énoncé.

[Grizet]

J'ai fait un copier-coller,donc oui . Sinon, y une variable quelconque ? Je trouvé ça dommage que des mathématiciens donnent ce genre d'exercices en sachant qu'il pourrait y avoir ambiguïté, choisir a et b au lieu de x et y aurait été beaucoup plus simple ....

[Doraki]

Il n'y a pas du tout ambiguïté.
y est seulement égal à f(x) quand c'est marqué avant dans le texte.

Y'a pas de lettre qui a un rôle spécifique.
Tant qu'elles parlent pas d'un truc qui a été introduit avant, tu peux les renommer comme tu veux.

" Trouver toutes les fonctions f:R→R telles que f(x+y)+f(x−y)=f(x)+x+y pour tous x,y∈R."
c'est exactement le même énoncé que
" Trouver toutes les fonctions x:R→R telles que x(f+m)+x(f−m)=x(f)+f+m pour tous f,m∈R."

[CBMaths_prof]

Bonjour,

Dans l'exemple 2, on considère x et y deux réels et on veut trouver des fonctions f : R -> R telles que f(x+y)+f(x-y) = f(x)+x+y.

Ici, y ne désigne pas f(x), c'est une variable réelle qui ne dépend pas de f.

Mais quand on est en une variable et quand il n'y a pas d’ambiguïté, y désigne généralement f(x) (y=f(x)).

[Robot]

Mais quand on est en une variable et quand il n'y a pas d’ambiguïté, y désigne généralement f(x) (y=f(x)).

Ca ne veut rien dire. Ici f est bien une fonction d'une variable, mais y n'a bien sûr aucun rapport avec f(x).

[CBMaths_prof]

Oui, c'est pour ça que j'ai mis "s'il n'y a pas d’ambiguïté"....

[aymanemaysae]

Bonjour;

je crois que la question de M.Grizet est pertinente. je crois qu'avant d'y répondre il vaudrait mieux assoir son argumentation sur les notions de variables libres et variables liées (muettes). On peut aussi parler des notions de mutificateurs, mutificateurs imbriqués et portée d'une variable liée.

Je n'ose m'étendre plus sur ces notions de peur de m'emmêler les pinceaux, donc je laisse Messieurs les professeurs qui sont plus aptes et plus habilités que moi dans ce domaine pour clarifier ces notions.

[Matt_01]

Je crois que la question n'est pas pertinente, et qu'elle résulte simplement d'une incompréhension de Grizet vis à vis des notions qu'il utilise.