Recherche d'un point, angle connu

[Haricot]

Bonjour à tous,
Je recherche la solution à une énigme qui m'a été posée.
Je recherche surtout la façon exacte de procéder ...

Voici l'énoncé en résumé :

Je connais la position d'un point A, d'un point B et d'un point C.
Il m'est dit que d'un certain point D, il y a un angle alpha qui relie A et B, ainsi qu'un angle beta qui relie B et C.
Je connais les distances AB, BC et AC.

Le but ici est de trouver le point D (il s'agit en fait d'un problème de géolocalisation)

Voici en gros le dessin de la situation :


En faisant mes recherches, je pense qu'il s'agit d'un problème résolvable avec le théorème d'Al-Kashi, mais je tombe donc sur 3 équations à 3 inconnues, et je ne possède pas le niveau suffisant pour résoudre cela.

Qqun aurait d'autres idées ?

Merci d'avance

[Razes]

Poste ce que tu as trouvé.

[danyL]

bonsoir
peut etre te renseigner sur les arcs capables
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_capable

et si tu as le courage de lire cette discussion touffue :
http://www.les-mathematiques.net/phorum ... 605,626766

[Haricot]

Un grand merci. Le problème a été réalisé grâce aux arcs capables. Merci pour vos conseils, ça m'a été d'une grande aide!

[Razes]

Parfait. J'avais trouvé la solution hier avec une méthode vectorielle, je te fait part de la procédure que j'ai utilisé (ceci s'applique aux trois segments du triangle et du point recherché):
- Déterminer le rayon du cercle passant par A, B et D en fonction de et
- Déterminer le centre du cercle

On procède de la même façon avec: B, C et D puis C, A et D.

- Le point recherché est le point d'intersection des trois cercles.

Je ne sais pas si tu as procédé ainsi?