Aerosun006 a écrit:Bonjour, la question est dans le titre : trouveriez nombre de solutions de cette équations (solutions dans N)
Pseuda a écrit:Le seul problème encore, c'est que rien ne prouve au départ que k est un entier.
Razes a écrit:zygomatique a écrit:pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ....
J'étais le 1er à dire que ta démonstration est clair mais tu n'as pas répondu à ma question concernant un point important.Razes a écrit:C'est la démonstration qui me paraissait la plus clair, mais un point me gène, c'est de considérer que et sont dans sans justification, ou plus simplement de considérer et sont danszygomatique a écrit:salut
or les seuls diviseurs de 1 dans Z sont 1 et -1 ...
Obligatoire de démontrer que et sont des carrés.
il te faut démontrer que et sont dans , car le produit de deux nombres de peut aussi avoir 1 comme résultat. il fallait démontrer que et sont des carrés avant de tirer la conclusion. Si tu as des critiques concernant ma méthode, pas de soucis (à part le cas répétition qui n’altère en rien raisonnement).
Je suis d’accord avec ça, mais ce n'est pas le passage qui nécessite une argumentation, c'est plus en aval, pour passer du produit de et dire quezygomatique a écrit:donc est entier si et seulement si est entier ... <=> x (et y) est un carré parfait ...
ce qu'on trouve à postériori ....
cette équation admet évidemment une infinité de solution réelle sur l'hyperbole xy = 1 (ou xy = -1) mais je ne prendrais que celle qui conviennent ....
divise. (2 divise 6; 5 divise 10)Aerosun006 a écrit:Bonjour, que signifie la barre verticale ?
Aerosun006 a écrit:Bonjour, la question est dans le titre : trouveriez nombre de solutions de cette équations (solutions dans N)
Aerosun006 a écrit:Merci à tous pour votre aide ! Mais j'ai encore une question à la quelle on ne m'a pas répondu ... Dans ce genre de cas, faut-il prendre en compte les 2 racines opposées ou non ? Si non, me répondre pourquoi.
Razes a écrit:Je suis d’accord avec ça, mais ce n'est pas le passage qui nécessite une argumentation, c'est plus en aval, pour passer du produit de et dire quezygomatique a écrit:donc est entier si et seulement si est entier ... <=> x (et y) est un carré parfait ...
ce qu'on trouve à postériori ....
cette équation admet évidemment une infinité de solution réelle sur l'hyperbole xy = 1 (ou xy = -1) mais je ne prendrais que celle qui conviennent ....
Démonstration que x et y sont des carrés
C'est ce qui manquait à ma démonstration
Soient tel que
Si existent, nous aurons
avec
donc est un carré de plus nous avons
on procède de la même façon pour
Pseuda a écrit:Ok ! Mais il me semble que l'exercice est plus dans l'esprit d'une étude de fonction, soit exprimer y en fonction de x, etc... , puis trouver les solutions à partir de considérations graphiques .... (dans un intervalle, etc...) ?
Aerosun006 a écrit:Pourtant mathématiquement, √4=x <=> 4 = x^2 <=> x=+- 2
Expliquez moi sil vous plait je suis perdu ...
Comment sait on si c'est une racine carré ou bien un radical vu que c'est le même signe √
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