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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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adamNIDO
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par adamNIDO » 29 Juil 2016, 14:42
Bonjour,
y-a-t-il quelqu'un qui peut détailler ces calcules Merci d'avance
^{n}\sqrt{2\pi n})

- Untitled.jpg (11.03 Kio) Vu 429 fois
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adamNIDO
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par adamNIDO » 29 Juil 2016, 19:44
Bonsoir,
quand est ce que cette série est convergente
Merci d'avance
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samoufar
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par samoufar » 30 Juil 2016, 16:22
Bonjour,
Est-ce que tu disposes de la formule de Stirling ? Sinon la démonstration classique se fait à l'aide des intégrales de Wallis (un petit tour sur un moteur de recherche s'impose si tu veux en savoir plus

).
En tout cas essaies de transformer tes factorielles à l'aide de cette formule, en gardant en tête qu'il est possible de multiplier des équivalents (en l'occurence ici

si

).
Il suffit de l'écrire, ça marche tout seul

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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 30 Juil 2016, 17:42
Bonjour;
On a
donc
^a n^{bn} \underset{n\rughtarrow+\infty}{\sim} (2\pi)^{\frac{a}{2}} n^{na+\frac{a}{2}+bn}e^{-na})
et
^c \underset{n\rughtarrow+\infty}{\sim} 2^c \pi^{\frac{^c}{2}} 2^{2nc} n^{(2n+\frac{a}{2})c}e^{-2nc})
donc
^a n^{bn}}{(2n!)^c} \underset{n\rughtarrow+\infty}{\sim} 2^{\frac{a}{2}-c} \pi^{\frac{a-c}{2}} 2^{-2nc} n^{na+\frac{a}{2}+bn-2nc-\frac{c}{2}} e^{-na+2nc})
.
donc
^a n^{bn}}{(2n!)^c} \underset{n\rughtarrow+\infty}{\sim} 2^{\frac{a}{2}-c} \pi^{\frac{a-c}{2}} n^{(a+b-2c)n} n^{\frac{a-c}{2}} (2^{-2c} e^{2c-a})^n)
donc
^a n^{bn}}{(2n!)^c} \underset{n\rughtarrow+\infty}{\sim} K n^{(a+b-2c)n} n^{\frac{a-c}{2}} (2^{-2c} e^{2c-a})^n)
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